Aufgabe zu Kräften - IHK Prüfungsniveau BQ

Fort u. Weiterbildung
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Aufgabe 1: Kräfte in einem gespanntem Kabel

Aufgabenstellung:
Ein Mast wird durch ein gespanntes Kabel mit einer Kraft F = 100 N belastet. Der Winkel α = 50° beträgt.

Gesucht:

  1. a) Berechnen Sie die Kraft F_s im Abspannseil.
    b) Berechnen Sie die Kraft F_M im Mast.
Lösung

Die Kräfte im Abspannseil und im Mast werden mit Hilfe des Hebelgesetzes und trigonometrischer Funktionen ermittelt. Der Winkel α ist entscheidend für die Zerlegung der Kräfte.

1. Berechnung der Kraft im Abspannseil F_s:

F_s = F / sin(α)
F_s = 100 N / sin(50°)
F_s ≈ 140.29 N

2. Berechnung der Kraft im Mast F_M:

F_M = F_s * cos(α)
F_M = 140.29 N * cos(50°)
F_M ≈ 107.34 N

Ergebnisse:

  • Kraft im Abspannseil: F_s ≈ 140.29 N
  • Kraft im Mast: F_M ≈ 107.34 N

Aufgabe 2: Kräfte in einer Rundstahlstange

Aufgabenstellung:
Eine Rundstahlstange mit der Gewichtskraft G = 1,5 kN liegt in einer Führungseinrichtung mit dem Öffnungswinkel α = 100°.

Gesucht:
Ermitteln Sie die Stützkräfte an den Auflagestellen.

Lösung

Die Berechnungen der Stützkräfte erfordern die Anwendung des Hebelgesetzes sowie trigonometrischer Funktionen, um die Kräfte in den beiden Stützpunkten zu bestimmen.

1. Berechnung der Stützkräfte:

F_A = G * cos(α/2)
F_A = 1,5 kN * cos(100°/2)
F_A ≈ 1,5 kN * cos(50°)
F_A ≈ 1,5 kN * 0,6428
F_A ≈ 0,9642 kN

F_B = G * sin(α/2)
F_B = 1,5 kN * sin(100°/2)
F_B ≈ 1,5 kN * sin(50°)
F_B ≈ 1,5 kN * 0,7660
F_B ≈ 1,149 kN

Ergebnisse:

  • Stützkräfte an den Auflagestellen:
    F_A ≈ 0,9642 kN
    F_B ≈ 1,149 kN

Aufgabe 3: Kräfte im Kurbeltrieb

Aufgabenstellung:
Ein Keilriementrieb wird mit der Kraft F = 400 N in die Riemenscheibe mit dem Winkel α = 36° gedrückt.

Gesucht:
Stützkräfte an den Riemenscheibenwangen.

Lösung

Die Berechnung der Stützkräfte erfolgt durch Anwendung des Hebelgesetzes und trigonometrischer Berechnungen.

1. Berechnung der Stützkräfte an den Riemenscheibenwangen:

F_A = F * cos(α)
F_A = 400 N * cos(36°)
F_A ≈ 400 N * 0,8090
F_A ≈ 323.60 N

F_B = F * sin(α)
F_B = 400 N * sin(36°)
F_B ≈ 400 N * 0,5878
F_B ≈ 235.12 N

Ergebnisse:

  • Stützkräfte an den Riemenscheibenwangen:
    F_A ≈ 323.60 N
    F_B ≈ 235.12 N

Aufgabe 4: Kräfte in einem Kolben

Aufgabenstellung:
Auf den Kolben des Kurbeltriebes wirkt eine Kraft von F = 20 kN. Die Pleuelstange steht zur Senkrechten unter einem Winkel von α = 10°.

Gesucht:
a) Mit welcher Kraft drückt der Kolben seitlich gegen die Zylinderlaufbahn?
b) Wie groß ist die Kraft in der Pleuelstange?

Lösung

Zur Berechnung der Kräfte müssen die horizontalen und vertikalen Komponenten der Kraft berücksichtigt werden.

1. Berechnung der seitlichen Kraft des Kolbens:

F_s = F * sin(α)
F_s = 20 kN * sin(10°)
F_s ≈ 20 kN * 0.1736
F_s ≈ 3.472 kN

2. Berechnung der Kraft in der Pleuelstange:

F_p = F / cos(α)
F_p = 20 kN / cos(10°)
F_p ≈ 20 kN / 0.9848
F_p ≈ 20.3 kN

Ergebnisse:

  • Seitliche Kraft des Kolbens: F_s ≈ 3.472 kN
  • Kraft in der Pleuelstange: F_p ≈ 20.3 kN

Aufgabe 5: Kräfte in einem Keilriemen

Aufgabenstellung:
Ein Keilriemen wird mit der Kraft F = 1,2 kN in die Riemenscheibe gedrückt, und der Winkel α = 60° beträgt.

Gesucht:
Berechnen Sie die Stützkräfte an den Wangen der Riemenscheibe.

Lösung

Die Stützkräfte an den Wangen der Riemenscheibe werden mit trigonometrischen Methoden zur Zerlegung der Kraft berechnet.

1. Berechnung der Stützkräfte an den Wangen der Riemenscheibe:

F_A = F * cos(α)
F_A = 1,2 kN * cos(60°)
F_A ≈ 1,2 kN * 0,5
F_A ≈ 0,6 kN

F_B = F * sin(α)
F_B = 1,2 kN * sin(60°)
F_B ≈ 1,2 kN * 0,8660
F_B ≈ 1,039 kN

Ergebnisse:

  • Stützkräfte an der ersten Wange: F_A ≈ 0,6 kN
  • Stützkräfte an der zweiten Wange: F_B ≈ 1,039 kN

Aufgabe 6: Kräfte im Hydraulikzylinder

Aufgabenstellung:
Ein Hydraulikzylinder hat einen Durchmesser von d = 200 mm und wird mit einer Druckkraft von F = 50 kN belastet.

Gesucht:
Berechnen Sie den erforderlichen Betriebsdruck im Zylinder.

Lösung

Der Betriebsdruck im Hydraulikzylinder wird mit Hilfe der Formel zur Berechnung der Druckkraft in einem Zylinder ermittelt, wobei der Durchmesser des Zylinders bekannt ist.

1. Berechnung des Betriebsdrucks:

Der Betriebsdruck ( p ) ergibt sich aus der Formel:

p = F / A

Dabei ist A die Fläche des Zylinders, die mit der Formel für die Fläche eines Kreises berechnet wird:

A = π * (d/2)²
A = π * (200 mm / 2)²
A ≈ 3,1416 * (100 mm)²
A ≈ 3,1416 * 10,000 mm²
A ≈ 31,416 mm²

Um den Druck in N/mm² zu berechnen, müssen wir den Wert in kN in N umrechnen:

F = 50 kN = 50,000 N

p = 50,000 N / 31,416 mm²
p ≈ 1,591 N/mm²

Ergebnis:

  • Betriebsdruck ( p \approx 1,591 , \text{N/mm}^2 )

Aufgabe 7: Kräfte in einem Hebelarm

Aufgabenstellung:
Ein Hebelarm ist mit einer Last von F_L = 120 N belastet. Der Hebelarm hat eine Länge von L = 2 m und der Winkel zwischen dem Hebelarm und der Aufhängung beträgt α = 30°.

Gesucht:
Berechnen Sie die resultierende Kraft ( F_R ) am Hebelarm.

Lösung

Die Berechnung der resultierenden Kraft ( F_R ) erfolgt durch Zerlegung der Lastkraft ( F_L ) in ihre Komponenten, die entlang des Hebelarms wirken.

1. Berechnung der resultierenden Kraft ( F_R ):

Die resultierende Kraft ( F_R ) kann mit trigonometrischen Funktionen berechnet werden, indem wir den Hebelarm und den Winkel ( \alpha ) berücksichtigen:

F_R = F_L / cos(α)
F_R = 120 N / cos(30°)
F_R ≈ 120 N / 0.8660
F_R ≈ 138.56 N

Ergebnis:

  • Resultierende Kraft ( F_R \approx 138.56 , \text{N} )

Aufgabe 8: Kräfte in einer schrägen Stange

Aufgabenstellung:
Eine schräg eingebaute Stange trägt eine Last von F = 500 N. Der Winkel α zur Horizontalen beträgt α = 45°.

Gesucht:
Berechnen Sie die vertikale und horizontale Komponente der Last.

Lösung

Die Last wird in ihre vertikale und horizontale Komponente zerlegt, indem wir den Winkel ( \alpha ) verwenden.

1. Berechnung der horizontalen Komponente der Last F_h:

F_h = F * cos(α)
F_h = 500 N * cos(45°)
F_h ≈ 500 N * 0.7071
F_h ≈ 353.55 N

2. Berechnung der vertikalen Komponente der Last F_v:

F_v = F * sin(α)
F_v = 500 N * sin(45°)
F_v ≈ 500 N * 0.7071
F_v ≈ 353.55 N

Ergebnisse:

  • Horizontale Komponente F_h ≈ 353.55 N
  • Vertikale Komponente F_v ≈ 353.55 N

Aufgabe 9: Kräfte im Windkraftrad

Aufgabenstellung:
Ein Windkraftrad hat einen Rotor mit einem Durchmesser von D = 30 m und wird mit einer Windkraft von F = 150 kN belastet. Der Wind trifft auf den Rotor unter einem Winkel von α = 15°.

Gesucht:
Berechnen Sie die effektive Kraft, die auf den Rotor wirkt.

Lösung

Die effektive Kraft auf den Rotor wird unter Berücksichtigung des Winkels ( \alpha ) durch die Zerlegung der Windkraft berechnet.

1. Berechnung der effektiven Kraft F_eff:

F_eff = F * cos(α)
F_eff = 150 kN * cos(15°)
F_eff ≈ 150 kN * 0.9659
F_eff ≈ 144.885 kN

Ergebnis:

  • Effektive Kraft F_eff ≈ 144.885 kN

Aufgabe 10: Kräfte auf eine geneigte Fläche

Aufgabenstellung:
Eine geneigte Fläche mit einem Neigungswinkel von α = 30° trägt eine Last von F = 200 N.

Gesucht:
Berechnen Sie die Auflagekräfte in vertikaler und horizontaler Richtung.

Lösung

Die Auflagekräfte in vertikaler und horizontaler Richtung werden durch Zerlegung der Gesamtlast F entlang der Achsen berechnet.

1. Berechnung der horizontalen Auflagekraft F_h:

F_h = F * cos(α)
F_h = 200 N * cos(30°)
F_h ≈ 200 N * 0.8660
F_h ≈ 173.2 N

2. Berechnung der vertikalen Auflagekraft F_v:

F_v = F * sin(α)
F_v = 200 N * sin(30°)
F_v ≈ 200 N * 0.5
F_v ≈ 100 N

Ergebnisse:

  • Horizontale Auflagekraft F_h ≈ 173.2 N
  • Vertikale Auflagekraft F_v ≈ 100 N

Aufgabe 11: Kräfte in einer Zugstange

Aufgabenstellung:
Eine Zugstange ist mit einer Zugkraft von F = 250 N belastet. Die Stange hat einen Winkel von α = 45° zur Horizontalen.

Gesucht:
Berechnen Sie die horizontalen und vertikalen Komponenten der Zugkraft.

Lösung

Die Zugkraft wird in horizontale und vertikale Komponenten zerlegt, wobei der Winkel α berücksichtigt wird.

1. Berechnung der horizontalen Komponente der Zugkraft F_h:

F_h = F * cos(α)
F_h = 250 N * cos(45°)
F_h ≈ 250 N * 0.7071
F_h ≈ 176.77 N

2. Berechnung der vertikalen Komponente der Zugkraft F_v:

F_v = F * sin(α)
F_v = 250 N * sin(45°)
F_v ≈ 250 N * 0.7071
F_v ≈ 176.77 N

Ergebnisse:

  • Horizontale Komponente F_h ≈ 176.77 N
  • Vertikale Komponente F_v ≈ 176.77 N