Aufgaben Elektro - IHK Prüfungsniveau BQ

Bildung
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:blue_book: Elektro-Technische Aufgaben (NTG) – Formeln und Lösungen

1. :high_voltage: Strom und Widerstand (Ohmsches Gesetz)

Aufgabe 1: Strom in einem elektrischen System

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Stromstärke, die durch einen Draht fließt, wenn der Widerstand des Drahts R = 10 \text{ Ω} und die angelegte Spannung U = 24 \text{ V} beträgt.

Gesucht:
Berechnen Sie die Stromstärke I.

Lösung

Die Stromstärke I wird mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes berechnet:

I = \frac{U}{R}
I = \frac{24 \text{ V}}{10 \text{ Ω}}
I = 2,4 \text{ A}

Ergebnis:

  • Stromstärke I = 2,4 \text{ A}

Aufgabe 12: Berechnung der Spannung in einer Stromleitung

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Spannung U in einer Stromleitung, wenn der Widerstand R = 15 \text{ Ω} und die Stromstärke I = 2 \text{ A} beträgt.

Gesucht:
Berechnen Sie die Spannung U.

Lösung

Die Spannung U wird mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes berechnet:

U = I \cdot R
U = 2 \text{ A} \cdot 15 \text{ Ω}
U = 30 \text{ V}

Ergebnis:

  • Spannung U = 30 \text{ V}

2. :electric_plug: Reihen- und Parallelschaltung

Aufgabe 2: Parallelschaltung von Widerständen

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung mit den Widerständen R_1 = 20 \text{ Ω}, R_2 = 30 \text{ Ω}, und R_3 = 40 \text{ Ω}.

Gesucht:
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand R_{\text{ges}}.

Lösung

Der Gesamtwiderstand R_{\text{ges}} für eine Parallelschaltung wird mit der Formel:

\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{20 \text{ Ω}} + \frac{1}{30 \text{ Ω}} + \frac{1}{40 \text{ Ω}}
\frac{1}{R_{\text{ges}}} = 0,05 + 0,0333 + 0,025
\frac{1}{R_{\text{ges}}} \approx 0,1083 \text{ }\frac{1}{\Omega}
R_{\text{ges}} \approx \frac{1}{0,1083 \text{ }\frac{1}{\Omega}}
R_{\text{ges}} \approx 9,23 \text{ Ω}

Ergebnis:

  • Gesamtwiderstand R_{\text{ges}} \approx 9,23 \text{ Ω}

Aufgabe 5: Berechnung des Widerstands in einer Reihenschaltung

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand R_{\text{ges}} für eine Reihenschaltung mit den Widerständen R_1 = 15 \text{ Ω}, R_2 = 25 \text{ Ω}, und R_3 = 35 \text{ Ω}.

Gesucht:
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand.

Lösung

Der Gesamtwiderstand für eine Reihenschaltung wird mit der Formel:

R_{\text{ges}} = R_1 + R_2 + R_3
R_{\text{ges}} = 15 \text{ Ω} + 25 \text{ Ω} + 35 \text{ Ω}
R_{\text{ges}} = 75 \text{ Ω}

Ergebnis:

  • Gesamtwiderstand R_{\text{ges}} = 75 \text{ Ω}

Aufgabe 6: Berechnung der Spannung in einer Reihenschaltung

Aufgabenstellung:
In einer Reihenschaltung mit R_1 = 10 \text{ Ω}, R_2 = 20 \text{ Ω} und R_3 = 30 \text{ Ω} wird eine Spannung von U = 90 \text{ V} angelegt. Berechnen Sie die Spannung an jedem Widerstand.

Gesucht:
Berechnen Sie die Spannung an jedem Widerstand (U_1, U_2, U_3).

Lösung
  1. Gesamtwiderstand R_{\text{ges}} berechnen:
R_{\text{ges}} = R_1 + R_2 + R_3
R_{\text{ges}} = 10 \text{ Ω} + 20 \text{ Ω} + 30 \text{ Ω}
R_{\text{ges}} = 60 \text{ Ω}
  1. Strom I im Kreis berechnen (I = U / R_{\text{ges}}):
I = \frac{90 \text{ V}}{60 \text{ Ω}}
I = 1,5 \text{ A}
  1. Spannung an jedem Widerstand berechnen (U_x = I \cdot R_x):
U_1 = 1,5 \text{ A} \cdot 10 \text{ Ω} = 15 \text{ V}
U_2 = 1,5 \text{ A} \cdot 20 \text{ Ω} = 30 \text{ V}
U_3 = 1,5 \text{ A} \cdot 30 \text{ Ω} = 45 \text{ V}

Ergebnisse:

  • Spannung an R_1: U_1 = 15 \text{ V}
  • Spannung an R_2: U_2 = 30 \text{ V}
  • Spannung an R_3: U_3 = 45 \text{ V}

Aufgabe 10: Berechnung des Widerstands in einer Parallelverbindung

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand einer Parallelverbindung von zwei Widerständen R_1 = 10 \text{ Ω} und R_2 = 15 \text{ Ω}.

Gesucht:
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand R_{\text{ges}}.

Lösung

Der Gesamtwiderstand in einer Parallelverbindung wird mit der Formel:

\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{10 \text{ Ω}} + \frac{1}{15 \text{ Ω}}
\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{3}{30 \text{ Ω}} + \frac{2}{30 \text{ Ω}}
\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{5}{30 \text{ Ω}} = \frac{1}{6 \text{ Ω}}
R_{\text{ges}} = 6 \text{ Ω}

Ergebnis:

  • Gesamtwiderstand R_{\text{ges}} = 6 \text{ Ω}

Aufgabe 15: Berechnung des Stroms in einer Reihenschaltung

Aufgabenstellung:
In einer Reihenschaltung mit R_1 = 10 \text{ Ω}, R_2 = 20 \text{ Ω} und U = 60 \text{ V}, berechnen Sie den Strom I.

Gesucht:
Berechnen Sie den Strom I.

Lösung
  1. Gesamtwiderstand R_{\text{ges}} berechnen:
R_{\text{ges}} = R_1 + R_2
R_{\text{ges}} = 10 \text{ Ω} + 20 \text{ Ω}
R_{\text{ges}} = 30 \text{ Ω}
  1. Strom I berechnen (I = U / R_{\text{ges}}):
I = \frac{60 \text{ V}}{30 \text{ Ω}}
I = 2 \text{ A}

Ergebnis:

  • Strom I = 2 \text{ A}

Aufgabe 17: Berechnung des Gesamtwiderstands bei Parallelschaltung

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand R_{\text{ges}} einer Parallelschaltung mit R_1 = 10 \text{ Ω}, R_2 = 30 \text{ Ω} und R_3 = 60 \text{ Ω}.

Gesucht:
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand R_{\text{ges}}.

Lösung

Der Gesamtwiderstand R_{\text{ges}} für eine Parallelschaltung wird mit der Formel:

\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{10 \text{ Ω}} + \frac{1}{30 \text{ Ω}} + \frac{1}{60 \text{ Ω}}
\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{6}{60 \text{ Ω}} + \frac{2}{60 \text{ Ω}} + \frac{1}{60 \text{ Ω}}
\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{9}{60 \text{ Ω}} = \frac{3}{20 \text{ Ω}}
R_{\text{ges}} = \frac{20 \text{ Ω}}{3}
R_{\text{ges}} \approx 6,67 \text{ Ω}

Ergebnis:

  • Gesamtwiderstand R_{\text{ges}} \approx 6,67 \text{ Ω}

3. :light_bulb: Leistung und Energie

Aufgabe 3: Berechnung der Leistung in einem Widerstand

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Leistung P, die in einem Widerstand von R = 50 \text{ Ω} bei einer angelegten Spannung von U = 100 \text{ V} entsteht.

Gesucht:
Berechnen Sie die Leistung P.

Lösung

Die Leistung P wird mit der Formel P = U^2 / R berechnet:

P = \frac{U^2}{R}
P = \frac{(100 \text{ V})^2}{50 \text{ Ω}}
P = \frac{10.000 \text{ V}^2}{50 \text{ Ω}}
P = 200 \text{ W}

Ergebnis:

  • Leistung P = 200 \text{ W}

Aufgabe 4: Berechnung des Energieverbrauchs eines Geräts

Aufgabenstellung:
Ein Gerät mit einer Leistung von P = 1500 \text{ W} läuft 3 \text{ Stunden} am Tag. Berechnen Sie den Energieverbrauch in kWh pro Tag.

Gesucht:
Berechnen Sie den Energieverbrauch E.

Lösung

Die Energie E wird mit der Formel E = P \cdot t berechnet:

E = P \cdot t
E = 1500 \text{ W} \cdot 3 \text{ h}
E = 4500 \text{ Wh}
E = 4,5 \text{ kWh}

Ergebnis:

  • Energieverbrauch E = 4,5 \text{ kWh}

Aufgabe 7: Berechnung der elektrischen Leistung eines Motors

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die elektrische Leistung eines Motors, der bei einer Spannung von U = 220 \text{ V} und einem Strom von I = 5 \text{ A} arbeitet.

Gesucht:
Berechnen Sie die elektrische Leistung P.

Lösung

Die elektrische Leistung P wird mit der Formel P = U \cdot I berechnet:

P = U \cdot I
P = 220 \text{ V} \cdot 5 \text{ A}
P = 1100 \text{ W}

Ergebnis:

  • Elektrische Leistung P = 1100 \text{ W}

Aufgabe 14: Berechnung der Gesamtleistung in einem Stromkreis

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Gesamtleistung P in einem Stromkreis mit einer Spannung von U = 230 \text{ V} und einer Stromstärke von I = 5 \text{ A}.

Gesucht:
Berechnen Sie die Gesamtleistung P.

Lösung

Die Gesamtleistung P wird mit der Formel P = U \cdot I berechnet:

P = U \cdot I
P = 230 \text{ V} \cdot 5 \text{ A}
P = 1150 \text{ W}

Ergebnis:

  • Gesamtleistung P = 1150 \text{ W}

Aufgabe 16: Berechnung der Leistung in einer Spule

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Leistung P in einer Spule, wenn die angelegte Spannung U = 220 \text{ V} und die Stromstärke I = 3 \text{ A} betragen.

Gesucht:
Berechnen Sie die Leistung P.

Lösung

Die Leistung P wird mit der Formel P = U \cdot I berechnet:

P = U \cdot I
P = 220 \text{ V} \cdot 3 \text{ A}
P = 660 \text{ W}

Ergebnis:

  • Leistung P = 660 \text{ W}

Aufgabe 19: Berechnung der Spannung in einem Stromkreis

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Spannung U in einem Stromkreis, wenn die Leistung P = 200 \text{ W} und die Stromstärke I = 4 \text{ A} beträgt.

Gesucht:
Berechnen Sie die Spannung U.

Lösung

Die Spannung U wird aus der Formel P = U \cdot I umgestellt:

U = \frac{P}{I}
U = \frac{200 \text{ W}}{4 \text{ A}}
U = 50 \text{ V}

Ergebnis:

  • Spannung U = 50 \text{ V}

4. :straight_ruler: Spezifischer Widerstand und Komponenten

Aufgabe 8: Berechnung des Widerstands in einer Drahtspule

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Widerstand R einer Drahtspule aus Kupfer, wenn die Länge des Drahts l = 100 \text{ m}, der Durchmesser d = 1 \text{ mm} und der spezifische Widerstand \rho_{\text{Cu}} = 1,7 \times 10^{-8} \text{ Ω} \cdot \text{m} beträgt. (Der angegebene Wert von 0,0000017 \text{ Ω} \cdot \text{m} entspricht 1,7 \times 10^{-6} \text{ Ω} \cdot \text{m}, was unüblich hoch für Kupfer ist. Wir verwenden den korrekten Wert 1,7 \times 10^{-8} \text{ Ω} \cdot \text{m}.)

Gesucht:
Berechnen Sie den Widerstand R der Drahtspule.

Lösung

Der Querschnitt A wird zuerst berechnet: A = \pi \cdot (d/2)^2.

A = \pi \cdot (\frac{1 \text{ mm}}{2})^2
A = \pi \cdot (0,5 \text{ mm})^2
A \approx 0,785 \text{ mm}^2 = 7,85 \times 10^{-7} \text{ m}^2

Nun berechnen wir den Widerstand R: R = \rho \cdot l / A.

R = 1,7 \times 10^{-8} \text{ Ω} \cdot \text{m} \cdot \frac{100 \text{ m}}{7,85 \times 10^{-7} \text{ m}^2}
R \approx 2,166 \text{ Ω}

(Hinweis: Der Wert der Vorlage ist mathematisch falsch. Hier wurde der korrigierte \rho-Wert verwendet, um ein realistisches Ergebnis zu erhalten. Mit dem fehlerhaften Wert aus der Vorlage würde man \approx 216,47 \text{ Ω} erhalten.)

Ergebnis:

  • Widerstand R \approx 2,17 \text{ Ω} (korrigiert)

Aufgabe 13: Berechnung des Widerstands in einem Draht

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Widerstand R eines Drahts aus Aluminium, wenn die Länge l = 100 \text{ m}, der Durchmesser d = 2 \text{ mm} und der spezifische Widerstand \rho_{\text{Al}} = 2,65 \times 10^{-8} \text{ Ω} \cdot \text{m} beträgt.

Gesucht:
Berechnen Sie den Widerstand R des Drahts.

Lösung
  1. Querschnitt A berechnen:
A = \pi \cdot (\frac{2 \text{ mm}}{2})^2
A = \pi \cdot (1 \text{ mm})^2
A \approx 3,1416 \text{ mm}^2 = 3,1416 \times 10^{-6} \text{ m}^2
  1. Widerstand R berechnen (R = \rho \cdot l / A):
R = 2,65 \times 10^{-8} \text{ Ω} \cdot \text{m} \cdot \frac{100 \text{ m}}{3,1416 \times 10^{-6} \text{ m}^2}
R \approx 0,843 \text{ Ω}

Ergebnis:

  • Widerstand R \approx 0,84 \text{ Ω}

Aufgabe 18: Berechnung des Widerstands in einer Spule

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Widerstand R einer Spule mit einer Länge von l = 50 \text{ m} und einem Durchmesser von d = 1,5 \text{ mm}. Der spezifische Widerstand für Kupfer beträgt \rho_{\text{Cu}} = 1,75 \times 10^{-8} \text{ Ω} \cdot \text{m}.

Gesucht:
Berechnen Sie den Widerstand R.

Lösung
  1. Querschnitt A berechnen:
A = \pi \cdot (\frac{1,5 \text{ mm}}{2})^2
A = \pi \cdot (0,75 \text{ mm})^2
A \approx 1,767 \text{ mm}^2 = 1,767 \times 10^{-6} \text{ m}^2
  1. Widerstand R berechnen (R = \rho \cdot l / A):
R = 1,75 \times 10^{-8} \text{ Ω} \cdot \text{m} \cdot \frac{50 \text{ m}}{1,767 \times 10^{-6} \text{ m}^2}
R \approx 0,495 \text{ Ω}

Ergebnis:

  • Widerstand R \approx 0,495 \text{ Ω}

Aufgabe 9: Berechnung der Induktivität einer Spule

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Induktivität L einer Spule mit N = 200 Windungen, einer Länge von l = 0,5 \text{ m} und einem Querschnitt A = 0,01 \text{ m}^2. Der Magnetische Fluss \Phi = 1,5 \times 10^{-3} \text{ Wb}. (Hinweis: Die Stromstärke I fehlt in der Aufgabenstellung.)

Gesucht:
Berechnen Sie die Induktivität L.

Lösung

Die Induktivität L wird über die Beziehung zum magnetischen Fluss \Phi und der Stromstärke I berechnet:

L = N \cdot \frac{\Phi}{I}

Da die Stromstärke I in der Aufgabenstellung fehlt, kann die Induktivität L mit den gegebenen Werten nicht numerisch berechnet werden. Die Formel zur Berechnung der Induktivität ist:

L = \frac{N \cdot \Phi}{I}

Ergebnis:

  • Induktivität L kann ohne die Angabe der Stromstärke I nicht berechnet werden.

Aufgabe 20: Berechnung der Kapazität eines Kondensators

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Kapazität C eines Kondensators mit einer Plattenfläche von A = 2 \text{ m}^2 und einem Plattenabstand von d = 0,01 \text{ m}. Die Dielektrizitätskonstante des Materials beträgt \epsilon_r = 8,85 \times 10^{-12} \text{ F}/\text{m}.

Gesucht:
Berechnen Sie die Kapazität C.

Lösung

Die Kapazität C wird mit der Formel C = \epsilon_r \cdot \epsilon_0 \cdot A / d berechnet, wobei \epsilon_0 \approx 8,854 \times 10^{-12} \text{ F}/\text{m} die elektrische Feldkonstante ist.

(Hinweis: Die Aufgabenstellung verwendet den Wert für \epsilon_r (8,85 \times 10^{-12} \text{ F}/\text{m}) und gleichzeitig den Formelwert \epsilon_0. Wir gehen davon aus, dass der Wert von \epsilon_r die relative Permittivität (dimensionslos) ist, aber der Text den Wert von \epsilon_0 angibt. Wir nehmen an, \epsilon_r = 1 (Vakuum/Luft) und der angegebene Wert ist \epsilon_0.)

Wir verwenden die Formel für Luft/Vakuum (\epsilon_r = 1) und den Wert \epsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} \text{ F}/\text{m}:

C = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \frac{A}{d}
C = 8,85 \times 10^{-12} \frac{\text{ F}}{\text{m}} \cdot 1 \cdot \frac{2 \text{ m}^2}{0,01 \text{ m}}
C = 8,85 \times 10^{-12} \text{ F} \cdot