Industriemeister: Elektrotechnik BQ - 16 Prüfungsaufgaben mit Lösung und Rechenweg

eldov · 19. April 2025 um 08:19

Musterprüfung Elektrotechnik BQ – Industriemeister Glas

16 vollständige Originalaufgaben mit Lösungen im IHK-Stil

Aufgabe 1: Reibungskraft, Hangabtriebskraft und Motorprüfung

Ein Wagen mit einer Masse von 275 kg soll auf einer schiefen Ebene mit einem Neigungswinkel von 11° und einem Rollreibungskoeffizienten von 0,02 bewegt werden. Die Geschwindigkeit beträgt 20 m/min. Es steht ein Elektromotor mit 3 kW zur Verfügung.

a) Berechnen Sie die Reibungskraft und die Hangabtriebskraft.
b) Ermitteln Sie die notwendige Zugkraft.
c) Überprüfen Sie, ob der Motor für diese Aufgabe geeignet ist.

Lösung

a) Reibungskraft & Hangabtriebskraft

Normalkraft:

F_N = m · g · cos(α)  
F_N = 275 kg · 9,81 m/s² · cos(11°)  
F_N ≈ 275 · 9,81 · 0,9816 ≈ 2644,48 N

Reibungskraft:

F_R = μ · F_N = 0,02 · 2644,48 ≈ 52,89 N

Hangabtriebskraft:

F_H = m · g · sin(α)  
F_H = 275 · 9,81 · sin(11°) ≈ 275 · 9,81 · 0,1908 ≈ 513,37 N

b) Zugkraft:

F_Z = F_R + F_H = 52,89 + 513,37 ≈ 566,26 N

c) Motorleistung:

Geschwindigkeit:

v = 20 m/min = 0,333 m/s

Benötigte Leistung:

P = F_Z · v = 566,26 · 0,333 ≈ 188,6 W

Vergleich mit Motor:

P_Motor = 3000 W > 188,6 W ⇒ Motor ist geeignet

Aufgabe 2: Wirkungsgrad eines Drehstrommotors

Ein Motor wird betrieben mit:

Spannung: 400 V
Strom: 60 A
cos φ: 0,84
Abgegebene Leistung: 20 kW

Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Motors.

Lösung

Aufnahmeleistung:

P_auf = √3 · U · I · cos φ = √3 · 400 · 60 · 0,84 ≈ 34.860 W

Wirkungsgrad:

η = (P_ab / P_auf) · 100 = (20.000 / 34.860) · 100 ≈ 57,38 %

Aufgabe 3: Parallelschaltung mit Meldeleuchte und Magnetspule

Ein Stromkreis besteht aus einer 24 V Gleichspannungsquelle. Es sind parallel geschaltet:

Eine Meldeleuchte, betrieben mit 2 V / 20 mA über einen Vorwiderstand
Eine Magnetspule mit 480 mW bei 24 V

a) Berechnen Sie den Vorwiderstand und die Spannung über ihm.
b) Ermitteln Sie die Verlustleistung des Vorwiderstands.
c) Berechnen Sie den Widerstand der Magnetspule.
d) Bestimmen Sie Strom und Leistung der Schaltung.

Lösung

a)

U_V = 24 V - 2 V = 22 V  
I = 20 mA = 0,02 A  
R_V = 22 V / 0,02 A = 1.100 Ω

b)

P = U · I = 22 · 0,02 = 0,44 W

c)

R = U² / P = 24² / 0,48 = 1.200 Ω

d)

I_total = 0,02 A + 0,02 A = 0,04 A  
P_total = 0,44 W + 0,48 W = 0,92 W

Aufgabe 4: Antrieb und Momentberechnung eines Elektromotors

Ein Elektromotor hat folgende Daten:

Bemessungsleistung: 4 kW
Bemessungsstrom: 7,4 A
Leistungsfaktor (cos φ): 0,88
Drehfrequenz: 2905 1/min

Berechnen Sie das Drehmoment.

Lösung

Drehmoment: P = M · ω ⇒ M = P / ω ω = 2π · n / 60 = 2π · 2905 / 60 ≈ 304,1 rad/s M = 4000 W / 304,1 rad/s ≈ 13,15 Nm

Aufgabe 5: Spannungsfall und Leitungsauslegung für einen Elektromotor

Ein Elektromotor wird über eine 25 m lange Kupferleitung mit 2,5 mm² Querschnitt versorgt. Die Betriebsspannung beträgt 230 V. Die Stromaufnahme liegt bei 11 A.

a) Berechnen Sie den Widerstand und die Bemessungsleistung laut Typenschild.
b) Berechnen Sie den Leitungswiderstand, den Spannungsfall und die Klemmenspannung.
c) Überprüfen Sie, ob der Spannungsfall innerhalb der Toleranz von 3 % liegt.
d) Berechnen Sie die tatsächlich aufgenommene Leistung.

Lösung

a) R = U / I = 230 V / 11 A = 20,91 Ω P = U · I = 230 V · 11 A = 2.530 W

b) ρ = 0,0179 Ω·mm²/m R_L = (2 · 25 m · 0,0179) / 2,5 mm² = 0,358 Ω U_V = R_L · I = 0,358 Ω · 11 A = 3,94 V U_K = 230 V - 3,94 V = 226,06 V

c) Zulässiger Spannungsfall = 3 % von 230 V = 6,9 V → Tatsächlicher Spannungsfall: 3,94 V < 6,9 V → zulässig

d) P = U² / R = (226,06 V)² / 20,91 Ω ≈ 2.445 W

Aufgabe 6: Seilwinde mit Drehstrommotor

Ein Drehstrommotor soll eine Seilwinde antreiben. Die Trommel hat 330 mm Durchmesser, die Last beträgt 0,5 t und wird mit 0,5 m/s gehoben. Der Gesamtwirkungsgrad (Winde + Getriebe) beträgt 60 %.

Motordaten:

Spannung: 400 V
Strom: 9,2 A
cos φ: 0,85
η (Motor): 0,83

a) Berechnen Sie die erforderliche Antriebsleistung am Getriebeeingang.
b) Überprüfen Sie, ob der Motor ausreichend dimensioniert ist.

Lösung

a) F = m · g = 500 kg · 9,81 m/s² = 4.905 N P_last = F · v = 4.905 N · 0,5 m/s = 2.452,5 W P_getriebe = P_last / η = 2.452,5 / 0,6 ≈ 4.087,5 W = 4,09 kW

b) P_motor = √3 · U · I · cos φ · η = √3 · 400 V · 9,2 A · 0,85 · 0,83 P_motor ≈ 4.690 W = 4,69 kW → Motorleistung > 4,09 kW ⇒ ausreichend

Aufgabe 7: Leitungsauswahl und LS-Schalterbewertung

Ein 4 kW-Motor mit 7,4 A Nennstrom und cos φ = 0,88 wird über eine 21 m lange Leitung (4 × 2,5 mm², Verlegeart im Rohr, 40 °C) betrieben. Die Leitung ist mit einem LS-Schalter C10A abgesichert.

Überprüfen Sie:

den zulässigen Spannungsfall (< 3 %)
die Auswahl des LS-Schalters für alle Betriebszustände

Lösung

Leitungsschutz: I_A / I_N = 8 → I_A = 8 · 7,4 A = 59,2 A → I_N = 13 A → C13 reicht, C10 zu klein

Korrekturfaktor Umgebungstemperatur 40 °C: f = 0,82 I_K = I_LS / f = 13 A / 0,82 = 15,85 A → zulässig (< 21 A)

Die Leitung kann verwendet werden mit einem C13A-Schalter.

Aufgabe 8: Energieverbrauch eines Elektrogeräts über Zähler

Ein Elektrogerät für 230 V ist 10 Minuten in Betrieb. Die Scheibe des Elektrizitätszählers dreht sich in dieser Zeit 72-mal.
360 Umdrehungen entsprechen 1 kWh.

a) Wie viel Energie wird in 10 Minuten verbraucht (in kWh und kJ)?
b) Wie groß ist die aufgenommene Leistung?
c) Wie groß ist die Stromstärke?
d) Wie viel elektrische Energie wird in drei Stunden entnommen?

Lösung

a) E = (72 / 360) kWh = 0,2 kWh = 0,2 · 3600 = 720 kJ

b) t = 10 min = 0,1667 h P = E / t = 0,2 kWh / 0,1667 h ≈ 1,2 kW

c) I = P / U = 1.200 W / 230 V ≈ 5,22 A

d) E_3h = P · t = 1,2 kW · 3 h = 3,6 kWh

Aufgabe 9: Glühlampe mit falscher Netzspannung

Eine Glühlampe mit 100 W bei 230 V wird in ein Netz mit 110 V geschaltet.

a) Wie verändert sich die abgegebene Leistung?
b) Wie verändert sich die Stromstärke?

Lösung

a) R = U² / P = 230² / 100 = 529 Ω P_neu = U² / R = 110² / 529 ≈ 22,88 W

b) I_neu = P / U = 22,88 / 110 ≈ 0,208 A

Die Lampe leuchtet nur noch schwach.

Aufgabe 10: Absicherung zweier elektrischer Verbraucher

Ein Stromkreis mit 230 V ist durch eine 16 A-Sicherung abgesichert. Zwei Verbraucher sind angeschlossen:

R₁: 3.000 W
R₂: 1.500 W

a) Was passiert, wenn nur R₁ betrieben wird?
b) Was passiert, wenn beide Verbraucher gleichzeitig betrieben werden?

Lösung

a) I = P / U = 3000 / 230 ≈ 13,04 A → Sicherung bleibt intakt

b) P_ges = 3000 + 1500 = 4500 W I_ges = 4500 / 230 ≈ 19,57 A → Sicherung löst aus

Die 16 A-Sicherung ist für den gleichzeitigen Betrieb beider Verbraucher nicht ausreichend.

Aufgabe 11: Stromstärke bei bekanntem Leistungswert

Eine Glühlampe mit 100 W ist an 230 V angeschlossen.

Berechnen Sie die Stromstärke.

Lösung

 I = P / U = 100 W / 230 V ≈ 0,435 A

Standardaufgabe zur Stromberechnung

Aufgabe 12: Transformator – Spannung und Stromstärke

Ein Transformator hat auf der Primärseite 1.200 Windungen und eine Spannung von 12 V.

a) Wie hoch ist die Spannung auf der Sekundärseite bei 600 Windungen?
b) Wie groß ist die Stromstärke auf der Primärseite, wenn der Sekundärstrom 2 A beträgt?

Lösung

a)

U₁ / U₂ = N₁ / N₂ → U₂ = U₁ · (N₂ / N₁)  
U₂ = 12 V · (600 / 1200) = 6 V

b)

I₂ / I₁ = N₁ / N₂ → I₁ = I₂ · (N₂ / N₁)  
I₁ = 2 A · (600 / 1200) = 1 A

Aufgabe 13: Kombinierte Schaltung mit Parallel- und Reihenschaltung

In einem 60 V-Gleichstromkreis sind drei Widerstände mit je 10 Ω in Reihe geschaltet. Parallel dazu ist ein weiterer 10 Ω-Widerstand geschaltet.

a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung.
b) Berechnen Sie die Gesamtstromstärke.
c) Berechnen Sie die Gesamtleistung.
d) Berechnen Sie die Teilströme durch beide Zweige.

Lösung

a) Reihenschaltung: R₁₋₃ = 10 + 10 + 10 = 30 Ω Parallel dazu: R₄ = 10 Ω 1 / R_ges = 1 / 30 + 1 / 10 = (1 + 3) / 30 = 4 / 30 → R_ges = 7,5 Ω

b) I = U / R = 60 V / 7,5 Ω = 8 A

c) P = U · I = 60 V · 8 A = 480 W

d) I_parallel = 60 V / 10 Ω = 6 A → I_reihe = 2 A

Aufgabe 14: Parallelwiderstand mit Verhältnisbedingung

Zwei Widerstände R₁ und R₂ sind parallel geschaltet bei 230 V. R₁ ist doppelt so groß wie R₂. Der Gesamtstrom beträgt 6,9 A.

a) Berechnen Sie den Widerstand R₂.
b) Berechnen Sie die Leistung in R₁.
c) Berechnen Sie Strom und Leistung bei Reihenschaltung von R₁ und R₂.

Lösung

a) [code] R₁ = 2 · R₂
1 / R_ges = 1 / R₁ + 1 / R₂ = 1 / (2R₂) + 1 / R₂ = (1 + 2) / (2R₂) = 3 / (2R₂)
R_ges = 2R₂ / 3

R_ges = U / I = 230 V / 6,9 A ≈ 33,33 Ω
→ 2R₂ / 3 = 33,33 → R₂ = 50 Ω [/code]

b) R₁ = 100 Ω P = U² / R = 230² / 100 = 529 W

c) R_ges_reihe = R₁ + R₂ = 100 + 50 = 150 Ω I = U / R = 230 / 150 ≈ 1,53 A P = U · I = 230 V · 1,53 A ≈ 352,9 W

Aufgabe 15: Absicherung elektrischer Verbraucher

Ein Stromkreis ist mit 230 V versorgt und über eine 16 A-Sicherung abgesichert. Zwei Verbraucher sind angeschlossen:

Verbraucher R₁: 3.000 W
Verbraucher R₂: 1.500 W

a) Beurteilen Sie das Verhalten der Sicherung, wenn nur R₁ betrieben wird.
b) Beurteilen Sie das Verhalten der Sicherung, wenn beide Verbraucher gleichzeitig betrieben werden.

Lösung

a) I = P / U = 3.000 W / 230 V ≈ 13,04 A → Sicherung bleibt intakt

b) P_ges = 3.000 W + 1.500 W = 4.500 W I_ges = 4.500 W / 230 V ≈ 19,57 A → Sicherung (16 A) löst aus!

Aufgabe 15: Absicherung elektrischer Verbraucher

Ein Stromkreis ist mit 230 V versorgt und über eine 16 A-Sicherung abgesichert. Zwei Verbraucher sind angeschlossen:

Verbraucher R₁: 3.000 W
Verbraucher R₂: 1.500 W

a) Beurteilen Sie das Verhalten der Sicherung, wenn nur R₁ betrieben wird.
b) Beurteilen Sie das Verhalten der Sicherung, wenn beide Verbraucher gleichzeitig betrieben werden.

Lösung

a) I = P / U = 3.000 W / 230 V ≈ 13,04 A → Sicherung bleibt intakt

b) P_ges = 3.000 W + 1.500 W = 4.500 W I_ges = 4.500 W / 230 V ≈ 19,57 A → Sicherung (16 A) löst aus!