Industriemeister: Elektrotechnik BQ - 16 Prüfungsaufgaben mit Lösung und Rechenweg

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:gear: Musterprüfung Elektrotechnik BQ – Industriemeister Glas

16 vollständige Originalaufgaben mit Lösungen im IHK-Stil

:wrench: Aufgabe 1: Reibungskraft, Hangabtriebskraft und Motorprüfung

Ein Wagen mit einer Masse von 275 kg soll auf einer schiefen Ebene mit einem Neigungswinkel von 11° und einem Rollreibungskoeffizienten von 0,02 bewegt werden. Die Geschwindigkeit beträgt 20 m/min. Es steht ein Elektromotor mit 3 kW zur Verfügung.

a) Berechnen Sie die Reibungskraft und die Hangabtriebskraft.
b) Ermitteln Sie die notwendige Zugkraft.
c) Überprüfen Sie, ob der Motor für diese Aufgabe geeignet ist.

Lösung

a) Reibungskraft & Hangabtriebskraft

Normalkraft:

F_N = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)
F_N = 275 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2 \cdot \cos(11^\circ)
F_N \approx 275 \cdot 9,81 \cdot 0,9816 \approx 2644,48 \text{ N}

Reibungskraft:

F_R = \mu \cdot F_N
F_R = 0,02 \cdot 2644,48 \approx 52,89 \text{ N}

Hangabtriebskraft:

F_H = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)
F_H = 275 \cdot 9,81 \cdot \sin(11^\circ)
F_H \approx 275 \cdot 9,81 \cdot 0,1908 \approx 513,37 \text{ N}

b) Zugkraft:

F_Z = F_R + F_H = 52,89 + 513,37 \approx 566,26 \text{ N}

c) Motorleistung:

Geschwindigkeit:

v = 20 \text{ m/min} = 0,333 \text{ m/s}

Benötigte Leistung:

P = F_Z \cdot v = 566,26 \cdot 0,333 \approx 188,6 \text{ W}

Vergleich mit Motor:

P_{\text{Motor}} = 3000 \text{ W} > 188,6 \text{ W} \Rightarrow \text{Motor ist geeignet}

:high_voltage: Aufgabe 2: Wirkungsgrad eines Drehstrommotors

Ein Motor wird betrieben mit:

  • Spannung: 400 V
  • Strom: 60 A
  • cos φ: 0,84
  • Abgegebene Leistung: 20 kW

Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Motors.

Lösung

Aufnahmeleistung:

P_{\text{auf}} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos \phi = \sqrt{3} \cdot 400 \cdot 60 \cdot 0,84 \approx 34860 \text{ W}

Wirkungsgrad:

\eta = \frac{P_{\text{ab}}}{P_{\text{auf}}} \cdot 100 = \frac{20000}{34860} \cdot 100 \approx 57,38 \%

:light_bulb: Aufgabe 3: Parallelschaltung mit Meldeleuchte und Magnetspule

Ein Stromkreis besteht aus einer 24 V Gleichspannungsquelle. Es sind parallel geschaltet:

  • Eine Meldeleuchte, betrieben mit 2 V / 20 mA über einen Vorwiderstand
  • Eine Magnetspule mit 480 mW bei 24 V

a) Berechnen Sie den Vorwiderstand und die Spannung über ihm.
b) Ermitteln Sie die Verlustleistung des Vorwiderstands.
c) Berechnen Sie den Widerstand der Magnetspule.
d) Bestimmen Sie Strom und Leistung der Schaltung.

Lösung

a)

U_V = 24 \text{ V} - 2 \text{ V} = 22 \text{ V}
I = 20 \text{ mA} = 0,02 \text{ A}
R_V = \frac{22 \text{ V}}{0,02 \text{ A}} = 1100 \ \Omega

b)

P = U \cdot I = 22 \cdot 0,02 = 0,44 \text{ W}

c)

R = \frac{U^2}{P} = \frac{24^2}{0,48} = 1200 \ \Omega

d)

I_{\text{total}} = 0,02 \text{ A} + 0,02 \text{ A} = 0,04 \text{ A}
P_{\text{total}} = 0,44 \text{ W} + 0,48 \text{ W} = 0,92 \text{ W}

:gear: Aufgabe 4: Antrieb und Momentberechnung eines Elektromotors

Ein Elektromotor hat folgende Daten:

  • Bemessungsleistung: 4 kW
  • Bemessungsstrom: 7,4 A
  • Leistungsfaktor (cos φ): 0,88
  • Drehfrequenz: 2905 min-1

Berechnen Sie das Drehmoment.

Lösung

Drehmoment:

P = M \cdot \omega \Rightarrow M = \frac{P}{\omega}
\omega = \frac{2\pi \cdot n}{60} = \frac{2\pi \cdot 2905}{60} \approx 304,1 \text{ rad/s}
M = \frac{4000 \text{ W}}{304,1 \text{ rad/s}} \approx 13,15 \text{ Nm}

:gear: Aufgabe 5: Spannungsfall und Leitungsauslegung für einen Elektromotor

Ein Elektromotor wird über eine 25 m lange Kupferleitung mit 2,5 mm2 Querschnitt versorgt. Die Betriebsspannung beträgt 230 V. Die Stromaufnahme liegt bei 11 A.

a) Berechnen Sie den Widerstand und die Bemessungsleistung laut Typenschild.
b) Berechnen Sie den Leitungswiderstand, den Spannungsfall und die Klemmenspannung.
c) Überprüfen Sie, ob der Spannungsfall innerhalb der Toleranz von 3 % liegt.
d) Berechnen Sie die tatsächlich aufgenommene Leistung.

Lösung

a)

R = \frac{U}{I} = \frac{230 \text{ V}}{11 \text{ A}} = 20,91 \ \Omega
P = U \cdot I = 230 \text{ V} \cdot 11 \text{ A} = 2530 \text{ W}

b)

\rho = 0,0179 \ \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}
R_L = \frac{2 \cdot 25 \text{ m} \cdot 0,0179}{2,5 \text{ mm}^2} = 0,358 \ \Omega
U_V = R_L \cdot I = 0,358 \ \Omega \cdot 11 \text{ A} = 3,94 \text{ V}
U_K = 230 \text{ V} - 3,94 \text{ V} = 226,06 \text{ V}

c)

\text{Zulässiger Spannungsfall} = 3 \% \text{ von } 230 \text{ V} = 6,9 \text{ V}
\text{Tatsächlicher Spannungsfall: } 3,94 \text{ V} < 6,9 \text{ V} \rightarrow \text{zulässig}

d)

P = \frac{U^2}{R} = \frac{(226,06 \text{ V})^2}{20,91 \ \Omega} \approx 2445 \text{ W}

:high_voltage: Aufgabe 6: Seilwinde mit Drehstrommotor

Ein Drehstrommotor soll eine Seilwinde antreiben. Die Trommel hat 330 mm Durchmesser, die Last beträgt 0,5 t und wird mit 0,5 m/s gehoben. Der Gesamtwirkungsgrad (Winde + Getriebe) beträgt 60 %.

Motordaten:

  • Spannung: 400 V
  • Strom: 9,2 A
  • cos φ: 0,85
  • η (Motor): 0,83

a) Berechnen Sie die erforderliche Antriebsleistung am Getriebeeingang.
b) Überprüfen Sie, ob der Motor ausreichend dimensioniert ist.

Lösung

a)

F = m \cdot g = 500 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2 = 4905 \text{ N}
P_{\text{last}} = F \cdot v = 4905 \text{ N} \cdot 0,5 \text{ m/s} = 2452,5 \text{ W}
P_{\text{getriebe}} = \frac{P_{\text{last}}}{\eta} = \frac{2452,5}{0,6} \approx 4087,5 \text{ W} = 4,09 \text{ kW}

b)

P_{\text{motor}} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos \phi \cdot \eta
P_{\text{motor}} = \sqrt{3} \cdot 400 \text{ V} \cdot 9,2 \text{ A} \cdot 0,85 \cdot 0,83
P_{\text{motor}} \approx 4690 \text{ W} = 4,69 \text{ kW}
\text{Motorleistung} > 4,09 \text{ kW} \Rightarrow \text{ausreichend}

:gear: Aufgabe 7: Leitungsauswahl und LS-Schalterbewertung

Ein 4 kW-Motor mit 7,4 A Nennstrom und cos φ = 0,88 wird über eine 21 m lange Leitung (4 × 2,5 mm2, Verlegeart im Rohr, 40 °C) betrieben. Die Leitung ist mit einem LS-Schalter C10A abgesichert.

Überprüfen Sie:

  • den zulässigen Spannungsfall (< 3 %)
  • die Auswahl des LS-Schalters für alle Betriebszustände
Lösung

Leitungsschutz:

I_A / I_N = 8 \rightarrow I_A = 8 \cdot 7,4 \text{ A} = 59,2 \text{ A}
\rightarrow I_N = 13 \text{ A} \rightarrow \text{C13 reicht, C10 zu klein}

Korrekturfaktor Umgebungstemperatur 40 °C:

f = 0,82
I_K = I_{LS} / f = 13 \text{ A} / 0,82 = 15,85 \text{ A} \rightarrow \text{zulässig } (< 21 \text{ A})

:white_check_mark: Die Leitung kann verwendet werden mit einem C13A-Schalter.

:fire: Aufgabe 8: Energieverbrauch eines Elektrogeräts über Zähler

Ein Elektrogerät für 230 V ist 10 Minuten in Betrieb. Die Scheibe des Elektrizitätszählers dreht sich in dieser Zeit 72-mal.
360 Umdrehungen entsprechen 1 kWh.

a) Wie viel Energie wird in 10 Minuten verbraucht (in kWh und kJ)?
b) Wie groß ist die aufgenommene Leistung?
c) Wie groß ist die Stromstärke?
d) Wie viel elektrische Energie wird in drei Stunden entnommen?

Lösung

a)

E = \frac{72}{360} \text{ kWh} = 0,2 \text{ kWh} = 0,2 \cdot 3600 = 720 \text{ kJ}

b)

t = 10 \text{ min} = 0,1667 \text{ h}
P = \frac{E}{t} = \frac{0,2 \text{ kWh}}{0,1667 \text{ h}} \approx 1,2 \text{ kW}

c)

I = \frac{P}{U} = \frac{1200 \text{ W}}{230 \text{ V}} \approx 5,22 \text{ A}

d)

E_{\text{3h}} = P \cdot t = 1,2 \text{ kW} \cdot 3 \text{ h} = 3,6 \text{ kWh}

:light_bulb: Aufgabe 9: Glühlampe mit falscher Netzspannung

Eine Glühlampe mit 100 W bei 230 V wird in ein Netz mit 110 V geschaltet.

a) Wie verändert sich die abgegebene Leistung?
b) Wie verändert sich die Stromstärke?

Lösung

a)

R = \frac{U^2}{P} = \frac{230^2}{100} = 529 \ \Omega
P_{\text{neu}} = \frac{U^2}{R} = \frac{110^2}{529} \approx 22,88 \text{ W}

b)

I_{\text{neu}} = \frac{P}{U} = \frac{22,88}{110} \approx 0,208 \text{ A}

:white_check_mark: Die Lampe leuchtet nur noch schwach.

:warning: Aufgabe 10: Absicherung zweier elektrischer Verbraucher

Ein Stromkreis mit 230 V ist durch eine 16 A-Sicherung abgesichert. Zwei Verbraucher sind angeschlossen:

  • R1: 3.000 W
  • R2: 1.500 W

a) Was passiert, wenn nur R1 betrieben wird?
b) Was passiert, wenn beide Verbraucher gleichzeitig betrieben werden?

Lösung

a)

I = \frac{P}{U} = \frac{3000}{230} \approx 13,04 \text{ A} \rightarrow \text{Sicherung bleibt intakt}

b)

P_{\text{ges}} = 3000 + 1500 = 4500 \text{ W}
I_{\text{ges}} = \frac{4500}{230} \approx 19,57 \text{ A} \rightarrow \text{Sicherung löst aus}

:white_check_mark: Die 16 A-Sicherung ist für den gleichzeitigen Betrieb beider Verbraucher nicht ausreichend.

:electric_plug: Aufgabe 11: Stromstärke bei bekanntem Leistungswert

Eine Glühlampe mit 100 W ist an 230 V angeschlossen.

Berechnen Sie die Stromstärke.

Lösung
I = \frac{P}{U} = \frac{100 \text{ W}}{230 \text{ V}} \approx 0,435 \text{ A}

:white_check_mark: Standardaufgabe zur Stromberechnung

:high_voltage: Aufgabe 12: Transformator – Spannung und Stromstärke

Ein Transformator hat auf der Primärseite 1.200 Windungen und eine Spannung von 12 V.

a) Wie hoch ist die Spannung auf der Sekundärseite bei 600 Windungen?d)
b) Wie groß ist die Stromstärke auf der Primärseite, wenn der Sekundärstrom 2 A beträgt?

Lösung

a)

\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} \rightarrow U_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1}
U_2 = 12 \text{ V} \cdot \frac{600}{1200} = 6 \text{ V}

b)

\frac{I_2}{I_1} = \frac{N_1}{N_2} \rightarrow I_1 = I_2 \cdot \frac{N_2}{N_1}
I_1 = 2 \text{ A} \cdot \frac{600}{1200} = 1 \text{ A}

:high_voltage: Aufgabe 13: Kombinierte Schaltung mit Parallel- und Reihenschaltung

In einem 60 V-Gleichstromkreis sind drei Widerstände mit je 10 Ω in Reihe geschaltet. Parallel dazu ist ein weiterer 10 Ω-Widerstand geschaltet.

a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung.
b) Berechnen Sie die Gesamtstromstärke.
c) Berechnen Sie die Gesamtleistung.
d) Berechnen Sie die Teilströme durch beide Zweige.

Lösung

a)

R_{1-3} = 10 + 10 + 10 = 30 \ \Omega
R_4 = 10 \ \Omega
\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{10} = \frac{1 + 3}{30} = \frac{4}{30}
R_{\text{ges}} = 7,5 \ \Omega

b)

I = \frac{U}{R} = \frac{60 \text{ V}}{7,5 \ \Omega} = 8 \text{ A}

c)

P = U \cdot I = 60 \text{ V} \cdot 8 \text{ A} = 480 \text{ W}

d)

I_{\text{parallel}} = \frac{60 \text{ V}}{10 \ \Omega} = 6 \text{ A}
I_{\text{reihe}} = 2 \text{ A}

:electric_plug: Aufgabe 14: Parallelwiderstand mit Verhältnisbedingung

Zwei Widerstände R1 und R2 sind parallel geschaltet bei 230 V. R1 ist doppelt so groß wie R2. Der Gesamtstrom beträgt 6,9 A.

a) Berechnen Sie den Widerstand R2.
b) Berechnen Sie die Leistung in R1.
c) Berechnen Sie Strom und Leistung bei Reihenschaltung von R1 und R2.

Lösung

a)

R_1 = 2 \cdot R_2
\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{2R_2} + \frac{1}{R_2} = \frac{1 + 2}{2R_2} = \frac{3}{2R_2}
R_{\text{ges}} = \frac{2R_2}{3}
R_{\text{ges}} = \frac{U}{I} = \frac{230 \text{ V}}{6,9 \text{ A}} \approx 33,33 \ \Omega
\frac{2R_2}{3} = 33,33 \rightarrow R_2 = 50 \ \Omega

b)

R_1 = 100 \ \Omega
P = \frac{U^2}{R} = \frac{230^2}{100} = 529 \text{ W}

c)

R_{\text{ges\_reihe}} = R_1 + R_2 = 100 + 50 = 150 \ \Omega
I = \frac{U}{R} = \frac{230}{150} \approx 1,53 \text{ A}
P = U \cdot I = 230 \text{ V} \cdot 1,53 \text{ A} \approx 352,9 \text{ W}

:high_voltage: Aufgabe 15: Absicherung elektrischer Verbraucher

Ein Stromkreis ist mit 230 V versorgt und über eine 16 A-Sicherung abgesichert. Zwei Verbraucher sind angeschlossen:

  • Verbraucher R1: 3.000 W
  • Verbraucher R2: 1.500 W

a) Beurteilen Sie das Verhalten der Sicherung, wenn nur R1 betrieben wird.
b) Beurteilen Sie das Verhalten der Sicherung, wenn beide Verbraucher gleichzeitig betrieben werden.

Lösung

a)

I = \frac{P}{U} = \frac{3000 \text{ W}}{230 \text{ V}} \approx 13,04 \text{ A}

→ Sicherung bleibt intakt

b)

P_{\text{ges}} = 3000 \text{ W} + 1500 \text{ W} = 4500 \text{ W}
I_{\text{ges}} = \frac{4500 \text{ W}}{230 \text{ V}} \approx 19,57 \text{ A}

→ Sicherung (16 A) löst aus!