Industriemeister Glas – Die wichtigsten Formeln

eldov · 15. April 2025 um 11:06

Die wichtigsten Formeln für den Industriemeister Glas

1. Theoretischer und realer Wärmebedarf der Glasschmelze

Relevante Formeln:

Theoretischer Bedarf:

Q_th = m · c_p · ΔT + ΣΔH_Reaktion

m: Masse des Gemenges [kg]
c_p: spezifische Wärmekapazität des Gesamtgemenges [J/kg·K]
ΔT: Temperaturanstieg vom Ausgangszustand bis Schmelztemperatur [K]
ΔH_Reaktion: chemische Umsetzungsenthalpien (z. B. Aufschluss von Carbonaten)

Realer Bedarf:

Q_real = Q_th / η

η: Wirkungsgrad der Wanne (berücksichtigt Verluste durch Abgas, Strahlung, Leerwärme etc.)

Tabelle: Theoretischer Wärmebedarf typischer Gläser

Glasart	Theor. Bedarf [MJ/kg]	Reaktionswärme (ΔH) [kJ/kg]	c_p [J/kg·K]	Schmelzbereich [°C]
Kalknatronglas	ca. 1,85	350–450	~1050	1400–1500
Borosilikatglas	1,65–1,80	250–350	~1000	1350–1450
Bleiglas	bis 2,00	400–600	~1100	1000–1300

Fachliche Erläuterung:

Der theoretische Wärmebedarf beschreibt den minimalen Energieaufwand, um Rohstoffe auf Schmelztemperatur zu bringen und gleichzeitig die endothermen chemischen Reaktionen zu ermöglichen.
Typische Reaktionen:
- Zersetzung von Na₂CO₃ → Na₂O + CO₂
- Aufschluss von CaCO₃
Die Scherbenzugabe senkt ΔH deutlich → CO₂-Freisetzung entfällt → bis zu 20–30 % weniger Wärmebedarf
Je feiner das Gemenge, desto schneller laufen Reaktionen ab – das reduziert ebenfalls den Gesamtbedarf.

Rechenbeispiel 1:

Gegeben:

Masse m = 1 kg
Wärmekapazität c_p = 1050 J/kg·K
Temperaturerhöhung ΔT = 1475 K (von 25 °C auf 1500 °C)
Reaktionswärme ΔH = 400.000 J

Q_th = 1 kg · 1050 J/kg·K · 1475 K + 400.000 J  
Q_th = 1.548.750 J + 400.000 J = 1.948.750 J ≈ 1,95 MJ

Rechenbeispiel 2 – Realer Bedarf:

Gegeben:

Wirkungsgrad η = 0,45

Q_real = Q_th / η = 1,95 MJ / 0,45 ≈ 4,33 MJ

Das liegt im typischen Bereich industrieller Erdgaswannen.

Tabelle: Vergleich – Theoretisch vs. Real

Ofentyp	Wirkungsgrad η [%]	Realer Verbrauch [MJ/kg Glas]	Bemerkung
Erdgaswanne, regenerativ	40–45 %	4,0–5,5	Standard bei Hohlglasproduktion
Elektrowanne	75–90 %	2,2–3,0	Sehr effizient, teuer im Strom
Rekuperativwanne	50–55 %	3,5–4,2	mit Luftvorwärmung

Prüfungsrelevanz:

Typische Fragestellungen:

Nennen Sie den Unterschied zwischen theoretischem und realem Wärmebedarf.
Welche Maßnahmen können den realen Wärmebedarf senken?
Warum senkt Scherbeneinsatz den Wärmebedarf?
Wie wirkt sich der Wirkungsgrad auf den Energieverbrauch aus?

2. Viskosität – Verhalten, Bedeutung & Verarbeitungspunkte

Relevante Formel:

Vogel-Fulcher-Tammann-Gleichung (VFT-Gleichung):

log(η) = A + B / (T - T₀)

η: Viskosität in dPa·s
T: Temperatur in Kelvin [K]
A, B, T₀: materialspezifische Konstanten
→ Werte müssen aus Versuchsreihen oder Tabellen bestimmt werden

Die Formel beschreibt den extrem nichtlinearen Verlauf der Viskosität in Abhängigkeit von der Temperatur. Je höher die Temperatur, desto stärker sinkt die Viskosität – und umgekehrt.

Tabelle: Viskositätspunkte von Kalk-Natron-Glas

Punktbezeichnung	Viskosität [dPa·s]	log(η)	Temperatur [°C]	Bedeutung in der Praxis
Gießpunkt	10²	2	~1600	Beginn des freien Fließens
Einsinkpunkt	10⁴	4	~1040	Glas sinkt unter Eigengewicht in Form
Erweichungspunkt	10⁷,⁶	7,6	~970	Verformung möglich (z. B. Pressen, Blasen)
Transformationspunkt	10¹³,³	13,3	~525	Glas wird strukturell fest (Spannungsgrenze)
Raumtemperatur	10¹⁹	19	~20	Glas ist vollkommen starr

Fachliche Erläuterung:

Die Viskosität entscheidet über alle Verarbeitungseigenschaften des Glases – also ob es sich gießen, pressen oder blasen lässt.
Glasarten unterscheiden sich durch das Viskositätsverhalten:
- Kurze Gläser (z. B. Kalknatronglas): hohe Viskositätsänderung bei kleiner Temperaturdifferenz
- Lange Gläser (z. B. Borosilikat): verformen sich über einen breiten Temperaturbereich gleichmäßig
Ein Glas mit log(η) = 13,3 (Transformationspunkt) beginnt, strukturell „fest“ zu werden. Die dort vorhandenen Spannungen bleiben im Glas „eingefroren“, wenn es zu schnell abkühlt.

Typische Formgebungsprozesse & zugehörige Viskositäten:

Verfahren	Viskosität [dPa·s]	Temperaturbereich [°C]	Glasart
Pressen / Blasen	10⁴–10⁶	~1000–1200	Kalk-Natron
Walzen / Floaten	10²–10⁴	~1100–1400	Kalk-Natron
Glasbläserkunst (manuell)	10⁷–10⁹	~850–1050	langes Glas
Faserglas ziehen	10⁵–10⁷	~1000–1150	Borosilikat

Je nach Zielprodukt ist eine gezielte Temperaturregelung für die richtige Viskosität unerlässlich.

Rechenbeispiel – Viskosität bei 1200 °C

Gegeben:

Temperatur: 1200 °C = 1473 K
A = -3,5
B = 6000
T₀ = 500 K

Berechnung:

log(η) = -3,5 + 6000 / (1473 - 500)  
log(η) = -3,5 + 6000 / 973 ≈ -3,5 + 6,17 = 2,67  
η = 10^2,67 ≈ 470 dPa·s

Das Glas ist gussfähig, aber noch relativ viskos. Ideal für Vorformprozesse oder dünnwandige Pressartikel.

Prüfungswissen:

Fragetypen in Prüfungen:

Benennen Sie die wichtigsten Viskositätspunkte eines Glases.
Erläutern Sie die Bedeutung des Transformationspunkts.
Was bedeutet es, wenn ein Glas als „kurz“ bezeichnet wird?
Warum ist eine kontrollierte Abkühlung im Bereich von log(η) = 13 wichtig?
Berechnen Sie die Viskosität bei gegebener Temperatur mit A, B, T₀.

3. Gasblasenaufstieg & Läuterung – Auftrieb im Glasbad (Stokes-Gleichung)

Relevante Formel:

Stokes-Gleichung zur Berechnung der Auftriebsgeschwindigkeit:

v = (2 · r² · Δρ · g) / (9 · η)

v: Auftriebsgeschwindigkeit der Gasblase [m/s]
r: Blasenradius [m]
Δρ: Dichteunterschied zwischen Glas und Gas [kg/m³]
g: Erdbeschleunigung ≈ 9,81 m/s²
η: Viskosität der Glasschmelze [Pa·s]

Typische Werte für Kalknatronglas

Parameter	Typischer Wert	Einheit
Viskosität (η) bei 1300 °C	200	Pa·s
Dichte Glas	2500	kg/m³
Dichte Gas (z. B. CO₂)	~1	kg/m³
Blasendurchmesser (Ø)	0,5 – 2,0	mm
Radius (r)	0,25 – 1,0	mm = 0,00025–0,001 m
Δρ	~2500	kg/m³

Fachliche Erläuterung:

Die Geschwindigkeit v beschreibt, wie schnell eine Gasblase unter gegebenen Bedingungen zur Glasoberfläche aufsteigt.
Eine zu hohe Viskosität (z. B. bei zu niedriger Temperatur) → langsamer Aufstieg → unzureichende Läuterung
Ziel der Läuterzone: Bedingungen schaffen, bei denen alle Gasblasen aus dem Glas entfernt werden können.

Wichtig für:
Glasqualität (Blasenfreiheit)
Farbstabilität
mechanische Festigkeit

Läuterverfahren (chemisch, physikalisch, thermisch)

Läuterverfahren	Beschreibung	Beispiele
Thermische Läuterung	Temperaturerhöhung senkt Viskosität → Blasen steigen schneller auf	Läuterzone bei 1400–1500 °C
Chemische Läuterung	Zugabe von Läutermitteln erzeugt Gasblasen zur Blasenverdrängung	Sb₂O₃, As₂O₅, SnO₂
Physikalische Läuterung	Strömungslenkung oder Elektrodenwirkung unterstützt Blasenaufstieg	Konvektion, Elektroläuterung

Rechenbeispiel – Auftriebsgeschwindigkeit einer Blase

Gegeben:

r = 0,0005 m (0,5 mm Durchmesser)
Δρ = 2500 kg/m³
η = 200 Pa·s
g = 9,81 m/s²

v = (2 · (0,0005)² · 2500 · 9,81) / (9 · 200)  
v = (2 · 2,5e-7 · 2500 · 9,81) / 1800  
v ≈ (1,226e-2) / 1800 ≈ 6,81e-6 m/s = 6,81 µm/s

Eine solche Blase benötigt über 2 Stunden, um 5 cm aufzusteigen!

Einfluss des Radius auf v (bei konstanter Viskosität)

Radius r [mm]	v [µm/s]
0,25	1,7
0,50	6,8
0,75	15,3
1,00	27,3

Geschwindigkeit steigt quadratisch mit dem Radius!

Prüfungsrelevanz:

Typische Fragen & Aufgaben:

Berechnen Sie die Auftriebsgeschwindigkeit einer Blase bei gegebenen Parametern.
Welche Maßnahmen verbessern die Läuterwirkung?
Warum ist der Temperaturbereich der Läuterzone höher als der Schmelzbereich?
Welche Funktion haben Sb₂O₃ und As₂O₅ im Läuterprozess?

4. Spezifische Schmelzleistung – Effizienz und Flächenbedarf in der Wanne

Relevante Formel:

Berechnung der spezifischen Schmelzleistung:

P_spez = M / A

P_spez: spezifische Schmelzleistung [t/m²·d]
M: geschmolzene Glasmasse pro Tag [t/d]
A: effektive Schmelzfläche der Wanne [m²]

Diese Formel gibt an, wie viel Glasmasse auf 1 m² Wannenfläche pro Tag geschmolzen wird – ein entscheidender Faktor für Ofenauslegung, Temperaturführung und Energiebedarf.

Tabelle: Richtwerte für verschiedene Wannenarten

Wannentyp	Schmelzfläche [m²]	Tagesleistung [t/d]	P_spez [t/m²·d]
Behälterglaswanne (Standard)	20–40	40–100	2,0–2,5
Spezialglaswanne	10–20	10–25	1,0–1,5
Floatwanne (Flachglas)	>80	>250	3,0–4,0
Röhrenglas-Schmelzofen	6–10	6–10	1,0–1,2

Fachliche Erläuterung:

Die Schmelzleistung hängt nicht nur von Fläche, sondern stark vom Wärmeeintrag, der Schmelzrate des Gemenges und der Temperaturverteilung in der Wanne ab.
Bei Werten über 3,5 t/m²·d entstehen schnell Probleme:
- Ungleichmäßige Erhitzung
- Kurze Verweilzeiten
- Unvollständige Läuterung
- Erhöhte Korrosion der Feuerfestmaterialien

Besonders im Bereich Formgebung bei dünnwandigen Behältern oder bei starkem Scherbeneinsatz kann der effektive Wert künstlich steigen – aber nicht dauerhaft tragfähig sein!

Rechenbeispiel – Schmelzleistung

Gegeben:

Glasproduktion: 75 t/Tag
effektive Schmelzfläche: 30 m²

P_spez = 75 / 30 = 2,5 t/m²·d

Typischer Wert für eine moderne Hohlglaswanne. Gutes Verhältnis aus Leistung, Läuterzeit und Energieeffizienz.

Einfluss von Fläche und Leistung

Fläche A [m²]	Leistung M [t/d]	P_spez [t/m²·d]
15	30	2,0
20	60	3,0
25	75	3,0
30	90	3,0

Je kleiner die Fläche bei konstanter Leistung, desto höher die Belastung – größere thermische Beanspruchung!

Praxisbezug – Wannenkonstruktion

Lange, breite Wannen für Floatglas benötigen homogene Erhitzung durch mehrere Brennerreihen und Zonensteuerung.
Spezialgläser (z. B. TV-Glas, Borosilikat) erfordern niedrige spezifische Schmelzleistungen zur Minimierung von Blasen und Spannungen.
Elektrowannen können durch punktuellen Wärmeeintrag gezielter arbeiten – Schmelzleistung kann höher sein, aber nur bei optimaler Stromverteilung.

Prüfungsrelevanz:

Typische Fragestellungen:

Berechnen Sie die spezifische Schmelzleistung einer gegebenen Wanne.
Welche Folgen hat eine zu hohe Schmelzleistung?
Warum ist bei Spezialgläsern eine niedrigere Schmelzleistung vorteilhaft?
Wie beeinflusst die Fläche der Wanne die Leistungsparameter?

5. Wärmekapazität – Energiebedarf durch Temperaturerhöhung

Relevante Formel:

Q = m · c_p · ΔT

Q: Wärmemenge [J oder MJ]
m: Masse des zu erhitzenden Glases [kg]
c_p: spezifische Wärmekapazität [J/kg·K]
ΔT: Temperaturdifferenz [K] (z. B. von Raumtemperatur auf Schmelztemperatur)

Typische Werte der Wärmekapazität

Glastyp	Wärmekapazität `c_p` [J/kg·K]	Temperaturabhängig?	Besonderheiten
Kalknatronglas	950–1100	Ja	Anstieg bei hohen Temperaturen
Borosilikatglas	800–1000	Ja	relativ temperaturstabil
Bleiglas	1100–1250	Ja	höhere Dichte, aber höhere Wärmekapazität

Je höher die Wärmekapazität, desto mehr Energie ist nötig, um 1 kg Glas um 1 K zu erwärmen.

Fachliche Erläuterung:

Die Wärmekapazität beschreibt die Fähigkeit eines Stoffes, thermische Energie zu speichern.
Sie ist temperaturabhängig: Mit zunehmender Temperatur nimmt sie in Gläsern leicht zu, da Atome sich stärker bewegen.
In der Glasproduktion ist sie ein Teil des theoretischen Wärmebedarfs:
- zusammen mit ΔH_Reaktion ergibt sich die Gesamtenergie, die zugeführt werden muss.

Die Wärmekapazität wird häufig in Rechenaufgaben verwendet, um Vorerwärmprozesse, Glasbadstabilität oder den Energiebedarf bei Temperaturwechseln zu berechnen.

Rechenbeispiel – Energie für 1 Tonne Glas

Gegeben:

m = 1000 kg
c_p = 1050 J/kg·K
ΔT = 1475 K (von 25 °C auf 1500 °C)

Q = 1000 kg · 1050 J/kg·K · 1475 K = 1.548.750.000 J = 1,55 GJ

Dies ist nur die sensible Wärme, ohne chemische Reaktionen (z. B. CO₂-Abspaltung).

Tabelle: Energiebedarf pro Temperaturerhöhung (1000 kg Glas)

ΔT [K]	`c_p` = 1000 J/kg·K	Q [MJ]
500	500.000.000	500 MJ
1000	1.000.000.000	1000 MJ
1475	1.475.000.000	1475 MJ

Reine Temperaturerhöhung – chemische Reaktionswärme kommt separat dazu.

Praxisbezug:

Wird Glas bei Störungen erneut aufgeheizt, ist Q direkt proportional zum Energieaufwand.
Je nach Zusammensetzung müssen Gläser auf unterschiedliche Temperaturen gebracht werden – bei Borosilikat reicht oft <1450 °C, bei Floatglas sind >1500 °C notwendig.
Glasreste, die rückgeführt werden (Scherben), benötigen weniger Energie, da sie keine Reaktionswärme mehr benötigen.

Prüfungsrelevanz:

Typische Aufgaben & Fragen:

Berechnen Sie den Energiebedarf zur Erwärmung von 500 kg Glas um 1200 K.
Warum ist die Wärmekapazität bei Schmelzprozessen wichtig?
Wie verändert sich der Wärmebedarf bei unterschiedlichen Glasarten?
Wodurch kann der Bedarf gesenkt werden?

6. Wärmestrom & Wärmeleitfähigkeit – Energiefluss im Glasofen

Relevante Formel: Fourier’sches Gesetz der Wärmeleitung

q = -λ · (ΔT / Δx)

q: Wärmestromdichte [W/m²]
λ: Wärmeleitfähigkeit [W/m·K]
ΔT: Temperaturdifferenz [K]
Δx: Materialdicke (z. B. Wandstärke) [m]
Minuszeichen: Wärme fließt vom Warmen zum Kalten

Tabelle: Wärmeleitfähigkeit typischer Materialien

Material	Wärmeleitfähigkeit `λ` [W/m·K]	Bemerkung
Feuerfeststein (Ofenwand)	1,0–1,5	niedriger λ = gute Dämmung
Glas bei Raumtemperatur	0,8–1,1	relativ schlechter Wärmeleiter
Luft	0,026	sehr gute Isolierung (Basis für Dämmung)
Kupfer (Vergleich)	~390	hervorragender Wärmeleiter (Referenzwert)

Glasanlagen sollen möglichst Wärme zurückhalten → Materialien mit niedriger Wärmeleitfähigkeit sind entscheidend.

Fachliche Erläuterung:

Der Wärmestrom q ist die Leistung pro Fläche, die durch ein Material fließt.
In Glasöfen entstehen Verluste durch:
- Gewölbe, Wände, Boden, besonders in Altanlagen mit schlechter Isolierung
Eine dickere Wand oder ein geringerer Temperaturunterschied senkt q.
Zur Energieeinsparung werden heute Mehrschichtsysteme mit Leichtsteinen, Hochtemperaturmatten und Luftschichten kombiniert.

Rechenbeispiel – Wärmestrom durch eine Ofenwand

Gegeben:

λ = 1,2 W/m·K (Feuerfestmaterial)
ΔT = 1350 K (Innen: 1500 °C, Außen: 150 °C)
Δx = 0,3 m

q = -1,2 · (1350 / 0,3) = -1,2 · 4500 = -5400 W/m²

5,4 kW je Quadratmeter Ofenwand – bei 20 m² Fläche wären das >100 kW Gesamtverlust!

Tabelle: Einfluss der Wanddicke auf q (bei λ = 1,2 W/m·K, ΔT = 1350 K)

Wandstärke Δx [m]	q [W/m²]
0,15	10.800
0,30	5400
0,50	3240
0,75	2160

Verdoppelt man die Wanddicke, halbiert sich der Wärmestrom.

Praxisbezug:

Strahlungsverluste sind besonders kritisch bei dünnen Wänden oder ungedämmten Decken (Gewölbe).
Moderne Glasöfen nutzen:
- Vakuumdämmplatten
- Mehrschichtausmauerungen
- Abwärmenutzung über Luftvorwärmer oder Abgaswärmetauscher
Alte Anlagen verlieren bis zu 30 % der eingesetzten Energie durch Leitung und Strahlung!

Prüfungsrelevanz:

Typische Fragen:

Berechnen Sie den Wärmestrom durch eine Ofenwand bei gegebenen Werten.
Welche Materialien eignen sich zur Wärmeisolierung im Ofen?
Was versteht man unter Wärmeleitfähigkeit?
Wie beeinflusst die Wanddicke den Wärmestrom?

7. Thermische Ausdehnung – Maßänderung und Spannungsentstehung

Relevante Formel:

Längenänderung durch Temperaturdifferenz:

ΔL = α · L₀ · ΔT

ΔL: Längenänderung [m]
α: Längenausdehnungskoeffizient [1/K]
L₀: Ursprungslänge [m]
ΔT: Temperaturdifferenz [K]

Mit dieser Formel lässt sich berechnen, wie stark sich ein Glaskörper beim Erwärmen oder Abkühlen ausdehnt oder zusammenzieht.

Tabelle: Längenausdehnungskoeffizienten wichtiger Glasarten

Glastyp	α [1/K]	Verhalten / Besonderheiten
Kalknatronglas	9,0 · 10⁻⁶	Standardglas, mittel empfindlich
Borosilikatglas	3,3 · 10⁻⁶	sehr beständig gegen Temperaturwechsel
Bleiglas	11–13 · 10⁻⁶	weich, hohe Ausdehnung
Quarzglas	<1,0 · 10⁻⁶	extrem temperaturbeständig, fast kein ΔL

Je kleiner α, desto temperaturwechselbeständiger ist das Glas.

Fachliche Erläuterung:

Beim Erhitzen dehnt sich Glas aus – beim Abkühlen zieht es sich zusammen.
Unterschiedlich schnelle Abkühlung (z. B. außen schneller als innen) führt zu thermischen Spannungen, die bei Überschreitung der Festigkeit zu Sprungbildung oder Rissen führen.
Dies ist besonders kritisch bei:
- dicken Gläsern
- schneller Kühlung (z. B. Zugluft)
- Verbund mit anderen Werkstoffen (Metall, Keramik)
Spannungen im Glas bleiben erhalten, wenn die Abkühlung unterhalb des Transformationspunkts (log η ≈ 13,3) zu schnell erfolgt – man spricht von eingefrorenen Spannungen.

Rechenbeispiel – Längenänderung eines Glastrogs

Gegeben:

Ausgangslänge L₀ = 1,20 m
Temperaturänderung ΔT = 600 K (z. B. 900 °C Abkühlung auf 300 °C)
Ausdehnungskoeffizient α = 9,0 · 10⁻⁶ 1/K

ΔL = 9e-6 · 1,2 m · 600 K = 0,00648 m = 6,48 mm

Der Trog verlängert sich um 6,5 mm – das kann bei starrer Lagerung zu erheblichen Spannungen führen!

Tabelle: Längenänderung bei Temperaturwechsel von 600 K

Glastyp	α [1/K]	L₀ = 1000 mm	ΔL bei 600 K [mm]
Kalknatronglas	9,0 · 10⁻⁶	1000 mm	5,4
Borosilikatglas	3,3 · 10⁻⁶	1000 mm	2,0
Bleiglas	12 · 10⁻⁶	1000 mm	7,2

Praxisbezug:

Anlass- und Abkühlkurven müssen auf den Ausdehnungskoeffizienten des Glases abgestimmt sein → Vermeidung von Spannungsrissen.
Glas-Metall-Verbindungen erfordern abgestimmte α-Werte – sonst entstehen bei Erwärmung/Auskühlung Haftungsverluste oder Materialbrüche.
In der Glaskunst, Lampentechnik oder in Isolierglas kann falsche Abkühlung durch zu starke α-Differenzen zu Spontanbruch führen.

Prüfungsrelevanz:

Typische Fragen:

Berechnen Sie die Längenänderung eines Glasteils bei Temperaturdifferenz X.
Welche Auswirkungen hat eine ungleichmäßige Abkühlung auf Glas?
Warum benötigt Borosilikatglas keine spezielle Kühlführung?
Nennen Sie zwei typische Folgen thermischer Spannungen im Glas.

8. Lambda-Zahl (λ) & Redoxverhalten – Steuerung der Atmosphäre im Glasofen

Relevante Formel: Berechnung der Lambda-Zahl

λ = (21 - O₂%) / (21 · (1 - O₂% / 100))

λ: Luftzahl, Verhältnis von tatsächlicher zu stöchiometrisch notwendiger Sauerstoffmenge
O₂%: gemessener Sauerstoffanteil im Abgas [%]
Die Formel basiert auf der Annahme, dass Luft 21 % Sauerstoff enthält.

Tabelle: Lambda-Werte und Bedeutung

Sauerstoffgehalt O₂ [%]	Lambda (λ)	Atmosphäre	Wirkung im Schmelzprozess
0	∞	stark reduzierend	gefährlich → Knallgasgefahr
1	1,05	leicht oxidierend	Standard für klare Gläser
2	1,11	oxidierend	bevorzugt Oxidationsstufen wie Fe³⁺
3	1,19	oxidierend	typisch für Weißglasproduktion
7	1,4	stark oxidierend	extreme Oxidation → Farbumschläge möglich

Fachliche Erläuterung:

Die Lambda-Zahl ist entscheidend für die Steuerung des Redox-Gleichgewichts im Glasschmelzprozess.
Ist λ < 1, so liegt Luftmangel vor → reduzierende Atmosphäre
⇒ z. B. Fe³⁺ → Fe²⁺ → grünes Glas
Ist λ > 1, so liegt Luftüberschuss vor → oxidierende Atmosphäre
⇒ z. B. Fe²⁺ → Fe³⁺ → gelblich / klar
Besonders bei Farbgläsern (Braun, Grün, Blau) wird gezielt mit der Atmosphäre gearbeitet.

Typische Redoxsysteme im Glas:

Redoxpaar	Reduzierte Form	Farbe/Verhalten	Oxidierte Form	Farbe/Verhalten
Eisen (Fe)	Fe²⁺	grün	Fe³⁺	gelblich/klar
Mangan (Mn)	Mn²⁺	farblos	Mn³⁺	violett
Schwefel (S)	S²⁻	blaugrün	SO₄²⁻	farblos
Chrom (Cr)	Cr³⁺	grün	Cr⁶⁺	gelb
Kobalt (Co²⁺)	Co²⁺	blau	–	–

Das Farbergebnis hängt vom Oxidationszustand des Ions ab – dieser wiederum von der Luftzahl (λ).

Rechenbeispiel – Lambda-Zahl bei 3 % O₂ im Abgas

λ = (21 - 3) / (21 · (1 - 3 / 100))  
λ = 18 / (21 · 0,97) = 18 / 20,37 ≈ 0,884

λ < 1 → Atmosphäre ist reduzierend → z. B. Fe³⁺ wird zu Fe²⁺ → Grünglasbildung wird gefördert.

Anwendung auf Glasfarben – Beispiel Braun- und Grünglas

Glasart	bevorzugte Atmosphäre	Typische Additive	Zielreaktion
Weißglas	oxidierend (λ > 1,2)	Mangan, Antimon	Entfärbung (Fe²⁺ → Fe³⁺, S²⁻ → SO₄²⁻)
Braunglas	leicht reduzierend	Eisen, Schwefel, Kohlenstoff	Bildung von Fe²⁺, S²⁻, evtl. C-Rest
Grünglas	reduzierend (λ < 1)	Eisen (natürlich), evtl. Cr	Förderung von Fe²⁺ + Cr³⁺

Praxisbezug:

Die Abgas-Sauerstoffmessung ist ein Standardparameter bei der Ofenüberwachung. Sie steuert:
- Energiezufuhr
- Gemenge-Oxidationsverhalten
- Farbstabilität
Besonders in Mehrwannenanlagen (Weiß + Grün + Braun gleichzeitig) wird die Atmosphäre gezielt je Wanne angepasst.
Bei zu starker Reduktion drohen:
- Trübungen durch Metallperlenbildung (Fe, Sn)
- Gasblasen durch Schwefelgasbildung

Prüfungsrelevanz:

Typische Fragen:

Erklären Sie den Einfluss der Lambda-Zahl auf die Glasfarbe.
Wodurch wird der Oxidationszustand eines Ions im Glas beeinflusst?
Wie verändert sich λ bei steigendem Sauerstoffgehalt im Abgas?
Welche Gefahr besteht bei λ < 1?

9. Joulesche Wärme – Elektrischer Energieeintrag in der Glasschmelze

Relevante Formel:

Joulesche Wärmemenge:

Q = I² · R · t

Q: erzeugte Wärmeenergie [J]
I: Stromstärke [A]
R: elektrischer Widerstand des Mediums [Ω]
t: Zeit [s]

Diese Formel beschreibt, wie viel Wärme bei einem Stromfluss durch einen elektrischen Leiter oder das Glasbad selbst erzeugt wird.

Übersicht: Typische Werte für Elektroschmelzanlagen

Parameter	Typischer Wert	Einheit
Stromstärke (I)	300 – 2000	A
Widerstand (R)	0,0005 – 0,003	Ω
Heizzeit pro Tag (t)	86.400	s (24 h)
Gesamtleistung (Q/t)	100 – 800	kW
Spannung (U)	100 – 600	V

Elektroschmelzöfen oder Zusatzheizungen sind besonders energieeffizient:
Wirkungsgrad oft >80 %, da Energie direkt ins Glas eingetragen wird – ohne Umwege über Brenner oder Abgasführung.

Fachliche Erläuterung:

Joulesche Wärme entsteht bei Durchleitung von Strom durch einen elektrischen Widerstand.
In der Glastechnik wird dieser Effekt genutzt in:
- Bodenelektroden: Strom fließt durch das Glasbad → direkte Erwärmung
- Elektrozusatzheizungen (EZH): Temperaturverteilung in kritischen Ofenbereichen verbessern
- Voll-elektrische Wannen: besonders bei kleinen Mengen und Spezialgläsern

Besonders in Wannen mit hohem Scherbeneinsatz oder bei niedrigem Energiebedarf pro t Glas ist die elektrische Beheizung vorteilhaft.

Rechenbeispiel – erzeugte Energie durch Bodenelektrode

Gegeben:

Strom I = 600 A
Widerstand R = 0,0015 Ω
Heizzeit t = 1 Stunde = 3600 s

Q = 600² · 0,0015 · 3600 = 360.000 · 0,0015 · 3600  
Q = 540 · 3600 = 1.944.000 J = 1,94 MJ ≈ 0,54 kWh

In einer Stunde wird pro Elektrode ca. 0,5 kWh direkt ins Glas eingebracht – bei mehreren Elektroden entsprechend mehr.

Tabelle: Energieerzeugung bei verschiedenen Stromstärken

Stromstärke I [A]	R = 0,0015 Ω	Zeit = 1 h	Q [MJ]
400	0,0015	3600 s	0,87
600	0,0015	3600 s	1,94
800	0,0015	3600 s	3,46
1000	0,0015	3600 s	5,4

Die Wärme wächst quadratisch mit dem Strom – kleine Erhöhungen beim Strom haben große Wirkung!

Praxisbezug:

Der Vorteil der Jouleschen Wärme:
Keine Energieverluste durch Abgase, keine Brennerabstrahlung nötig
Sie erlaubt sehr präzise Temperatursteuerung in der Läuterzone oder bei homogenitätskritischen Produkten
Einsatz besonders bei:
- Spezialglas
- Geringem Durchsatz
- Höchster Homogenitätsanforderung

Prüfungsrelevanz:

Typische Fragen:

Berechnen Sie die erzeugte Energie bei gegebener Stromstärke, Widerstand und Zeit.
Welche Vorteile bietet die elektrische Zusatzheizung in der Glasschmelze?
Warum ist die Joulesche Wärme in der Glasindustrie effizienter als Gasfeuerung?

10. Strahlungsverluste & Stefan-Boltzmann-Gesetz – Energieabgabe durch heiße Oberflächen

Relevante Formel: Stefan-Boltzmann-Gleichung

P = ε · σ · A · T⁴

P: Strahlungsleistung [W]
ε: Emissionsgrad der Oberfläche (0–1)
σ: Stefan-Boltzmann-Konstante (5,67 · 10⁻⁸ W/m²K⁴)
A: Fläche der abstrahlenden Oberfläche [m²]
T: absolute Temperatur [K]

Die Formel beschreibt die gesamte thermische Strahlung eines Körpers – in der Glastechnik wichtig zur Berechnung der Wärmeverluste durch Gewölbe, Oberflächen und offene Öffnungen.

Tabelle: Emissionsgrade typischer Materialien

Material / Zustand	Emissionsgrad ε	Bemerkung
Schwarzer Strahler	1,00	Idealisierter Wert (für Berechnungen oft angesetzt)
Gewölbestein (oxidiert)	0,80 – 0,95	je nach Alter und Materialtyp
Stahlblech (oxidiert)	0,60 – 0,80	z. B. Rohrwände
Glasoberfläche (innen)	0,85 – 0,92	Schmelzbad, Läuterzone

Fachliche Erläuterung:

Die Strahlungsleistung wächst mit der vierten Potenz der Temperatur (T⁴) → bei 1500 K ist sie 16x so hoch wie bei 750 K.
Hauptwärmeverluste entstehen nicht durch die Flamme direkt, sondern durch die erhitzte Decke (Gewölbe) und offene Bereiche:
- Öffnungen im Gewölbe (z. B. Schauöffnungen)
- Materialübergabestellen
- Mangelhafte Isolierung

Bereits eine Öffnung von 0,5 m² bei 1500 °C strahlt ca. 265 kW Verlustleistung ab!

Rechenbeispiel – Strahlungsverlust durch Gewölbefläche

Gegeben:

ε = 0,9
A = 4 m² (Oberfläche eines Gewölbeabschnitts)
T = 1600 °C = 1873 K
σ = 5,67·10⁻⁸ W/m²K⁴

P = 0,9 · 5,67e-8 · 4 · (1873)⁴ ≈ 0,9 · 5,67e-8 · 4 · 1,23e13  
P ≈ 0,9 · 5,67e-8 · 4 · 12300000000000 ≈ 0,9 · 5,67e-8 · 49200000000000  
P ≈ 0,9 · 2785 W ≈ 2506 W ≈ 2,5 kW

Selbst kleine Oberflächen bei hohen Temperaturen verursachen große Verluste!

Tabelle: Strahlungsleistung bei unterschiedlichen Temperaturen (ε = 0,9, A = 1 m²)

Temperatur [°C]	Temperatur [K]	Strahlungsleistung [W]
800	1073	ca. 600
1000	1273	ca. 1080
1300	1573	ca. 2000
1500	1773	ca. 2800
1600	1873	ca. 3200

Praxisbezug:

In Glaswannen macht der Strahlungsanteil > 70 % des Gesamtwärmeeintrags aus – aber auch den größten Verlustfaktor, insbesondere bei vernachlässigter Dämmung.
Energieeinsparungen durch:
- geschlossene Öffnungen
- hochreflektierende Innenmaterialien
- mehrlagige Gewölbedämmung

Prüfungsrelevanz:

Typische Fragen:

Berechnen Sie die Strahlungsverluste bei einer gegebenen Temperatur und Fläche.
Wodurch entstehen hohe Strahlungsverluste in der Glaswanne?
Warum steigt der Wärmeverlust überproportional mit der Temperatur?
Nennen Sie Maßnahmen zur Reduktion von Strahlungsverlusten.

11. Thermische Spannungen & Eigenspannung im Glas

Relevante Formel (nach Reissner):

Abschätzung der Oberflächendruckspannung bei Vorspannung:

σ_D = (α · E · (Tg – T_K)) / (1 – μ)

σ_D: Druckspannung an der Oberfläche [Pa]
α: thermischer Ausdehnungskoeffizient [1/K]
E: Elastizitätsmodul des Glases [Pa]
Tg: Temperatur beim Einfrieren der Struktur (Transformationspunkt) [K]
T_K: Temperatur des Kühlmittels (z. B. Luft) [K]
μ: Querkontraktionszahl des Glases (≈ 0,2)

Diese Formel beschreibt die Vorspannung, die bei einer kontrollierten Abschreckung (z. B. bei Einscheibensicherheitsglas) durch Einfrieren des Temperaturprofils entsteht.

Fachliche Erläuterung:

Beim schnellen Abkühlen wird die Außenschicht des Glases zuerst fest, das Innere bleibt länger heiß und will sich beim Abkühlen zusammenziehen.
Da das äußere Glas bereits „starr“ ist, entsteht:
- Zugspannung im Kern
- Druckspannung an der Oberfläche
Diese Druckvorspannung verhindert die Bildung von Rissen – deshalb ist vorgespanntes Glas wesentlich bruchfester.

Besonders bei Einscheiben-Sicherheitsglas (ESG) kann die Biegefestigkeit verdoppelt bis verdreifacht werden.

Typische Werkstoffwerte zur Berechnung

Eigenschaft	Kalknatronglas (Standard)	Einheit
α (therm. Ausdehnung)	9,0 · 10⁻⁶	1/K
E (Elastizitätsmodul)	70 · 10⁹	Pa
μ (Poissonzahl)	0,2	–
Tg (Transformationspunkt)	800 K (ca. 527 °C)	K
T_K (Kühlmitteltemperatur)	300 K (ca. 27 °C)	K

Rechenbeispiel – Druckvorspannung bei ESG

σ_D = (9e-6 · 70e9 · (800 - 300)) / (1 - 0,2)  
σ_D = (9e-6 · 70e9 · 500) / 0,8  
σ_D = (9 · 70 · 500 · 10³) / 0,8  
σ_D = 31500000 / 0,8 ≈ 39,4 MPa

Ergebnis: 39,4 MPa Druckspannung an der Oberfläche
(typisch für ESG liegt der Wert bei 40–120 MPa)

Spannungsverlauf im vorgespannten Glas

Zone	Spannungstyp	Maximale Größe
Oberflächenschicht	Druckspannung	bis 150 MPa
Kernbereich	Zugspannung	ca. 50 % des Drucks
Übergangszone	Neutralbereich	Spannung = 0

Die Spannungen verlaufen parabelförmig über die Dicke – dies ergibt das typische Bruchbild bei ESG: viele kleine, stumpfe Glaskrümel.

Praxisbezug:

Vorspannung ist entscheidend für:
- mechanische Belastbarkeit
- Schlagzähigkeit
- Bruchsicherheit bei thermischem Schock
Anwendung z. B. in:
- Fahrzeugglas (Seitenscheiben, Heckscheiben)
- Glastüren, Trennwände, Duschkabinen
- Sicherheitsglas in Architektur
Nachträgliche Bearbeitung von ESG (z. B. Bohren) → nicht möglich, da Spannungszustand zerstört wird!

Prüfungsrelevanz:

Typische Aufgaben:

Berechnen Sie die Oberflächenspannung bei bekanntem Temperaturgradient.
Erklären Sie, wie Eigenspannungen im Glas entstehen.
Was bewirkt die Druckvorspannung im Glas?
Warum ist ESG nachbearbeitbar? Warum nicht?

12. Spezifischer Energieverbrauch – Energieaufwand pro Tonne Glas

Relevante Formel:

Q_spez = Q_gesamt / m_Glas

Q_spez: spezifischer Energieverbrauch [MJ/kg] oder [GJ/t]
Q_gesamt: gesamte eingesetzte Energie pro Tag / Schmelzperiode [MJ oder GJ]
m_Glas: produzierte Glasmasse im selben Zeitraum [kg oder t]

Diese Formel ermöglicht es, die Energieeffizienz anlagenunabhängig zu bewerten – z. B. bei Benchmarkvergleichen oder Energieaudits.

Typische Werte aus der Praxis

Glasart	Spezifischer Verbrauch [GJ/t]	Bemerkung
Behälterglas	4,7	mit Scherben, moderne Wanne
Flachglas (Float)	6,5	lange Wanne, hohe Temperatur nötig
Spezialglas	bis 9,4	z. B. Bleiglas, Borosilikat, geringe Mengen
Elektrowanne	2,2 – 3,5	bei hoher Effizienz, kleine Mengen

Die Werte beinhalten sämtliche Verluste: Abgas, Strahlung, Leerwärme, Wannenverluste, Auskühlung.

Fachliche Erläuterung:

Der spezifische Verbrauch berücksichtigt die Gesamtanlage, nicht nur den Wärmeeintrag:
- Schmelzofen
- Läuterbereich
- Vorherd
- Elektroden- und Zusatzsysteme
Besonders hohe Werte entstehen bei:
- hohem Frischgemengeanteil (kein Scherben)
- unterbrochener Produktion
- ungünstiger Wartung / Dämmung
Besonders niedrige Werte durch:
- hohen Scherbenanteil
- gute Abwärmenutzung
- hohe Schmelzleistung pro Fläche

Rechenbeispiel – Spezifischer Verbrauch berechnen

Gegeben:

Gesamtenergiebedarf am Tag: 350 GJ
Tagesleistung: 75 t

Q_spez = 350 GJ / 75 t = 4,67 GJ/t

Typischer Wert für effiziente Behälterglasproduktion mit Scherbeneinsatz

Tabelle: Einfluss des Scherbenanteils auf den Verbrauch

Scherbenanteil [%]	Energiebedarf [GJ/t]
0	6,0 – 6,5
25	5,5
50	4,7
70	4,2 – 4,5

Scherben benötigen keine Reaktionsenergie → Einsparung von 20–30 %

Praxisbezug:

Energiekennzahlen sind Grundlage für:
- Wirtschaftlichkeitsrechnungen
- CO₂-Bilanzierung
- Förderanträge (z. B. EEW, KfW, BAFA)
Anlagen mit gleicher Leistung können sehr unterschiedliche Verbrauchswerte haben – Wartung, Dämmung und Steuerung entscheiden!
Spezialgläser mit langem Läuterbedarf liegen fast immer deutlich über 8 GJ/t.

Prüfungsrelevanz:

Typische Fragen:

Berechnen Sie den spezifischen Energieverbrauch bei gegebenen Werten.
Warum senkt Scherbeneinsatz den Energiebedarf?
Welche Maßnahmen verbessern den Energieverbrauch eines Glasofens?
Was bedeutet ein Verbrauch von 9,4 GJ/t in Bezug auf Wirtschaftlichkeit?

13. Übersicht: Alle wichtigen Formeln der Glastechnik auf einen Blick

Tabellenübersicht – Formeln, Bedeutung & Einheiten

Nr.	Thema	Formel	Einheit / Ergebnis
1	Theoretischer Wärmebedarf	Q_th = m · c_p · ΔT + ΣΔH_Reaktion	MJ oder kJ
2	Realer Energiebedarf	Q_real = Q_th / η	MJ/kg
3	Viskositätsberechnung (VFT)	log(η) = A + B / (T - T₀)	log[dPa·s]
4	Auftriebsgeschwindigkeit (Stokes)	v = (2 · r² · Δρ · g) / (9 · η)	m/s
5	Spez. Schmelzleistung	P_spez = M / A	t/m²·d
6	Wärmekapazität	Q = m · c_p · ΔT	J oder MJ
7	Wärmestrom (Fourier)	q = -λ · (ΔT / Δx)	W/m²
8	Thermische Längenausdehnung	ΔL = α · L₀ · ΔT	m
9	Lambda-Zahl (Luftzahl)	λ = (21 - O₂%) / (21 · (1 - O₂% / 100))	dimensionslos
10	Joulesche Wärme (elektrisch)	Q = I² · R · t	J
11	Strahlungsverlust (Stefan-Boltz)	P = ε · σ · A · T⁴	W
12	Eigenspannung / Vorspannung	σ_D = (α · E · (Tg – T_K)) / (1 – μ)	Pa oder MPa
13	Spezifischer Energieverbrauch	Q_spez = Q_gesamt / m_Glas	GJ/t oder MJ/kg

Anwendungsschlüssel:

Symbol	Bedeutung	Einheit
`m`	Masse des Glases oder Gemenges	kg
`c_p`	spezifische Wärmekapazität	J/kg·K
`ΔT`	Temperaturdifferenz	K
`ΔH`	Reaktionswärme (z. B. Carbonate)	J/kg
`η`	Wirkungsgrad (z. B. Schmelzofen)	% bzw. 0–1
`λ`	Wärmeleitfähigkeit	W/m·K
`α`	Längenausdehnungskoeffizient	1/K
`σ`	Stefan-Boltzmann-Konstante	5,67 · 10⁻⁸ W/m²K⁴
`ε`	Emissionsgrad	0–1
`T`	Temperatur (absolut in Kelvin)	K
`L₀`	Ausgangslänge	m
`r`	Radius einer Blase	m
`v`	Auftriebsgeschwindigkeit	m/s
`P_spez`	spezifische Schmelzleistung	t/m²·d
`Q_spez`	spezifischer Energieverbrauch	MJ/kg oder GJ/t