Industriemeister Glas – Musterprüfung HQ Technik: Kräfte

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:brain: Industriemeister Glas – Musterprüfung HQ Technik: Kräfte

Spezialthema: Elektromotoren, Leistung, Wirkungsgrad, Drehmoment, Steuerung

:page_facing_up: Prüfung | :triangular_ruler: 12 Aufgaben | :stopwatch: Bearbeitungszeit: 90 Minuten

:nut_and_bolt: Aufgabe 1 – Deckelkraft und Schraubenanzahl bei Innendruck

Bei einem druckbelasteten Zylinderdeckel der GlasVision GmbH soll die anzuliegende Kraft auf den Deckel berechnet werden. Zusätzlich ist die notwendige Anzahl an Schrauben zu bestimmen, mit der der Deckel sicher befestigt werden kann.

Gegeben:

  • Zylinderdurchmesser: d = 250 mm
  • Innendruck: p = 6 bar
  • Zulässige Schraubenkraft je Schraube: Fzul = 10.000 N

Aufgabenstellung:

a) Berechnen Sie die Kraft, die durch den Innendruck auf den Deckel wirkt.
b) Ermitteln Sie die benötigte Anzahl gleichmäßig verteilter Schrauben, um diese Kraft aufzunehmen.

Lösung

a) Kraft auf den Deckel:

A = π · r² = π · (0,125 m)² = 0,0491 m²  
p = 6 bar = 600.000 Pa  
F = p · A = 600.000 Pa × 0,0491 m² ≈ 29.460 N

b) Schraubenanzahl:

n = F / F_zul = 29.460 / 10.000 ≈ 2,946  
→ aufgerundet: 3 Schrauben nötig

→ Antwort:

  • Kraft auf Deckel: 29.460 N
  • Mindestens 3 Schrauben nötig

:nut_and_bolt: Aufgabe 2 – Schraubenpresskraft mit Reibung an Deckelfläche

Ein Deckel an einem Glasreaktor wird mit einer Kraft von F = 8.000 N auf die Dichtfläche gepresst. Die Verbindung erfolgt über eine Spannschraube mit einer Auflagefläche von 20 cm². Der Reibwert zwischen Deckel und Dichtfläche beträgt μ = 0,3.

Aufgabenstellung:

a) Berechnen Sie die Reibkraft zwischen Dichtfläche und Deckel.
b) Berechnen Sie die notwendige Schraubenkraft Fs, um die Reibkraft zu erreichen.
c) Beurteilen Sie die Schraubenanzahl, wenn jede Schraube maximal 5.000 N übertragen darf.

Lösung

a) Reibkraft:

F_Reib = μ × F = 0,3 × 8.000 N = 2.400 N

b) Schraubenkraft (bei vertikaler Anpressung):

F_s = F_Reib / μ = 2.400 / 0,3 = 8.000 N

→ Es handelt sich um einen Gleichgewichtsfall (z. B. bei waagerechter Bewegung, vertikaler Pressung).

c) Schraubenanzahl:

n = F / F_max je Schraube = 8.000 / 5.000 = 1,6 → aufrunden = 2 Schrauben

→ Antwort: Mindestens 2 Schrauben erforderlich

:nut_and_bolt: Aufgabe 2 – Schraubenpresskraft mit Reibung an Deckelfläche

Ein Deckel an einem Glasreaktor wird mit einer Kraft von F = 8.000 N auf die Dichtfläche gepresst. Die Verbindung erfolgt über eine Spannschraube mit einer Auflagefläche von 20 cm². Der Reibwert zwischen Deckel und Dichtfläche beträgt μ = 0,3.

Aufgabenstellung:

a) Berechnen Sie die Reibkraft zwischen Dichtfläche und Deckel.
b) Berechnen Sie die notwendige Schraubenkraft Fs, um die Reibkraft zu erreichen.
c) Beurteilen Sie die Schraubenanzahl, wenn jede Schraube maximal 5.000 N übertragen darf.

Lösung

a) Reibkraft:

F_Reib = μ × F = 0,3 × 8.000 N = 2.400 N

b) Schraubenkraft (bei vertikaler Anpressung):

F_s = F_Reib / μ = 2.400 / 0,3 = 8.000 N

→ Es handelt sich um einen Gleichgewichtsfall (z. B. bei waagerechter Bewegung, vertikaler Pressung).

c) Schraubenanzahl:

n = F / F_max je Schraube = 8.000 / 5.000 = 1,6 → aufrunden = 2 Schrauben

→ Antwort: Mindestens 2 Schrauben erforderlich

:brick: Aufgabe 3 – Schubkraft bei Druckzylinder mit Kolbendurchmesser

Ein Zylinder der GlasVision GmbH arbeitet mit einem Betriebsdruck von 6 MPa. Der Zylinder hat einen Kolbendurchmesser von 456 mm.

Aufgaben:

a) Berechnen Sie die auf den Kolben wirkende Fläche in cm².
b) Ermitteln Sie die daraus resultierende Schubkraft des Zylinders in kN.

Lösung

a) Fläche:

d = 456 mm = 45,6 cm  
A = π × r² = π × (45,6 / 2)² ≈ π × (22,8)² ≈ π × 519,84 ≈ 1.633,6 cm²

b) Schubkraft:

F = p × A = 6 MPa = 60 N/cm²  
F = 60 × 1.633,6 = 98.016 N ≈ 98,0 kN

→ Antwort:

  • Fläche: 1.633,6 cm²
  • Schubkraft: 98,0 kN

:wrench: Aufgabe 4 – Hebelgesetz und Auflagerkräfte an Konsole mit Säule

Bei der GlasVision GmbH ist eine Säule im Punkt B drehbar gelagert. An der Konsole greift eine Kraft von F = 8,9 kN an. Die Längen betragen:

  • l₁ = 0,63 m (Abstand Kraft zu Loslager A)
  • l₂ = 2,54 m (Abstand Kraft zu Festlager B)
  • l₃ = 2,00 m (Abstand Konsole zu Auflager)

Aufgaben:

a) Berechnen Sie die Kraft FA im Loslager A.
b) Berechnen Sie die Kraft FB im Festlager B.
c) Welchen Einfluss hat eine Veränderung von l₃ auf die Kraft im Loslager FA?

Lösung

a) Momentengleichgewicht um B (Summe der Momente = 0):

F_A × l₁ = F × l₂  
→ F_A = (8.900 × 2,54) / 0,63 ≈ 35.865 / 0,63 ≈ 56.948 N = 56,9 kN

b) Gesamtkraft:

F_A + F_B = F = 8.900 N  
→ F_B = 8.900 – F_A = 8.900 – 56.948 ≈ –48.048 N  
→ negative Kraft = entgegengesetzte Richtung → → Lager B zieht

c) Einfluss von l₃ auf FA:

Ein größerer Hebelarm l₃ (bei gleichem Moment) reduziert die notwendige Kraft im Lager A – es gilt das Hebelgesetz:

„Je länger der Hebelarm, desto kleiner die erforderliche Kraft.“

:fire_extinguisher: Aufgabe 5 – Reibungskraft bei hoher Lagerlast (Achszapfen)

An einem Achszapfen in der Maschinenlinie der GlasVision GmbH liegt eine radiale Lagerlast von F = 100 kN an. Die Reibzahl zwischen Zapfen und Lager beträgt p = 0,01.

Aufgabenstellung:

a) Ermitteln Sie die Reibkraft, die auf den Achszapfen wirkt.
b) Geben Sie an, in welche Richtung die Reibkraft wirkt.
c) Welche technische Maßnahme kann helfen, die Reibkraft zu verringern?

Lösung

a) Reibkraft:

FR = μ · FN = 0,01 × 100.000 N = 1.000 N

b) Richtung der Reibkraft:

Die Reibkraft wirkt entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung bzw. zur Richtung der Relativbewegung im Lager.

c) Maßnahmen zur Reduzierung der Reibkraft:

  • Verwendung von Lagerwerkstoffen mit geringerer Reibung
  • Einsatz von Schmierstoffen (Fett, Öl)
  • Oberflächenbehandlung (z. B. Polieren, Beschichtung)

:brick: Aufgabe 6 – Zugkraft auf schiefer Ebene mit und ohne Reibung

Ein Massenstück wird bei der GlasVision GmbH mit einem Seil eine schiefe Ebene hinaufgezogen. Die Masse beträgt 100 kg, der Neigungswinkel α = 20°. Die Bewegung erfolgt mit konstanter Geschwindigkeit.
Die Reibungszahl beträgt p = 0,5.

Aufgaben:

a) Berechnen Sie die erforderliche Zugkraft ohne Reibung.
b) Berechnen Sie die erforderliche Zugkraft unter Berücksichtigung der Reibung.

Lösung

a) Ohne Reibung:

F_Hang = m · g · sin(α)  
= 100 kg × 9,81 m/s² × sin(20°) ≈ 334,9 N

b) Mit Reibung:

F_N = m · g · cos(α) = 100 × 9,81 × cos(20°) ≈ 921,1 N  
F_R = p · F_N = 0,5 × 921,1 ≈ 460,6 N  
F_Z = F_Hang + F_R = 334,9 + 460,6 ≈ 795,5 N

→ Antworten:

  • Zugkraft ohne Reibung: ca. 334,9 N
  • Zugkraft mit Reibung: ca. 795,5 N

:ice: Aufgabe 7 – Bremskraft und Verzögerung auf Gleitfläche

Ein Paket mit m = 10 kg erreicht über eine Rutsche eine waagerechte Gleitbahn. Dort gleitet es mit konstanter Anfangsgeschwindigkeit auf einer Fläche mit Reibwert p = 0,1. Es kommt durch Reibung zum Stillstand.

Aufgaben:

a) Berechnen Sie die wirkende Bremskraft.
b) Bestimmen Sie die Verzögerung des Körpers.

Lösung

a) Reibkraft (Bremskraft):

FR = μ · FN = μ · m · g  
= 0,1 × 10 kg × 9,81 m/s² = 9,81 N

b) Verzögerung:

F = m · a → a = F / m  
a = 9,81 N / 10 kg = 0,981 m/s²

→ Antworten:

  • Bremskraft: 9,81 N
  • Verzögerung: 0,981 m/s²

:oncoming_automobile: Aufgabe 8 – Bremsarbeit, Verzögerung und Bremskraft

Ein Pkw der GlasVision GmbH mit der Masse m = 1.050 kg wird von 100 km/h auf 0 km/h abgebremst. Der Bremsweg beträgt s = 60 m.

Aufgaben:

a) Berechnen Sie die verrichtete Bremsarbeit.
b) Bestimmen Sie die Dauer des Bremsvorgangs.
c) Ermitteln Sie die mittlere Verzögerung.
d) Berechnen Sie die mittlere Bremskraft.

Lösung

a) Bewegungsenergie / Bremsarbeit:

v = 100 km/h = 27,78 m/s  
W_B = ½ · m · v² = 0,5 × 1.050 × 27,78² ≈ 405.404 J

b) Bremsdauer (über v = a·t):

a = v² / (2·s) = (27,78²) / (2 × 60) ≈ 6,44 m/s²  
t = v / a = 27,78 / 6,44 ≈ 4,31 s

c) Verzögerung siehe oben: a ≈ 6,44 m/s²

d) Bremskraft:

F_B = m × a = 1.050 × 6,44 ≈ 6.762 N

→ Antworten:

  • Bremsarbeit: ca. 405 kJ
  • Bremsdauer: ca. 4,3 s
  • Verzögerung: ca. 6,44 m/s²
  • Bremskraft: ca. 6.762 N

:screwdriver: Aufgabe 9 – Federkraft und gespeicherte Energie

Ein Gummiband in der Fertigung der GlasVision GmbH hat eine Federrate von 8 N/cm. Es wird auf eine Länge von 120 mm gedehnt.

Aufgaben:

a) Wie groß ist die Federrate in N/mm?
b) Mit welcher Kraft muss das Gummiband gedehnt werden?
c) Wie groß ist die im Gummiband gespeicherte Energie?

Lösung

a) Umrechnung der Federrate:

8 N/cm = 0,8 N/mm

b) Dehnung s = 120 mm, Federrate R = 0,8 N/mm:

F = R × s = 0,8 × 120 = 96 N

c) Gespeicherte Energie in einer Feder:

W = ½ × R × s² = 0,5 × 0,8 × 120²  
= 0,4 × 14.400 = 5.760 N·mm = 5,76 J

→ Antworten:

  • Federrate: 0,8 N/mm
  • Kraft: 96 N
  • Energie: 5,76 J