Industriemeister Glas – Musterprüfung HQ Technik: Motoren

Bildung
, ,
1

industriemeister_glas_hq_musterpuefung
industriemeister_glas_hq_musterpuefung1536×1024 119 KB

:brain: Industriemeister Glas – Musterprüfung HQ Technik: Motoren

Spezialthema: Elektromotoren, Leistung, Wirkungsgrad, Drehmoment, Steuerung
:page_facing_up: Prüfung | :triangular_ruler: 12 Aufgaben | :stopwatch: Bearbeitungszeit: 90 Minuten

:gear: Aufgabe 1 – Elektromotor: Wirkungsgrad & Drehmoment

Ein Drehstrommotor auf dem Typenschild zeigt folgende Angaben:

  • Anschluss: 400 V
  • Stromaufnahme: 8,5 A
  • Leistungsfaktor: cos φ = 0,82
  • abgegebene mechanische Leistung: 4,0 kW
  • Nenndrehzahl: 1.420 min⁻¹
  • Betriebsart: S1

a) Berechnen Sie das abgegebene Drehmoment in Nm.
b) Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Motors.
c) Erläutern Sie die Angaben „S1“ und „4 kW“ auf dem Typenschild.

Lösung

a) Drehmoment:

M = (P • 60) / (2π • n)  
= (4000 • 60) / (2 • π • 1420) ≈ 26,91 Nm

b) Wirkungsgrad:

η = Pab / Pzu = 4000 / (8,5 A × 400 V × √3 × 0,82) ≈ 0,828 = 82,8 %

c)

  • S1 = Dauerbetrieb (kontinuierlicher Betrieb unter Volllast)
  • 4 kW = Nennleistung, die im Dauerbetrieb abgegeben werden kann

:gear: Aufgabe 2 – Motorenleistung für Seilwinde mit Wirkungsgradvergleich

Eine Seilwinde soll über ein Getriebe und einen Drehstrommotor betrieben werden. Der Motor hat folgende Angaben auf dem Typenschild:

  • U = 400 V,
  • I = 9,2 A,
  • cos φ = 0,85,
  • η_motor = 0,83,
  • n = 1.440 min⁻¹

Die Seilwinde hebt eine Masse von 0,5 Tonnen senkrecht mit 0,5 m/s an. Der Durchmesser der Seiltrommel beträgt 330 mm (einlagig).
Der Gesamtwirkungsgrad von Getriebe und Seilwinde beträgt η_getriebe = 0,60.

a) Berechnen Sie die erforderliche mechanische Leistung am Eingang des Getriebes.
b) Prüfen Sie rechnerisch, ob der genannte Drehstrommotor für den Antrieb ausreicht.

Lösung

a)
Zuerst Hubarbeit berechnen:

F = m · g = 500 kg × 9,81 m/s² = 4.905 N  
P = F × v = 4.905 × 0,5 = 2.452,5 W  
→ P_eingang Getriebe = 2.452,5 / 0,60 = 4.087,5 W

b) Motorleistung berechnen:

P_motor = √3 × U × I × cosφ × η  
= √3 × 400 V × 9,2 A × 0,85 × 0,83  
≈ 5.648,2 W

→ Ja, der Motor reicht aus. Er liefert mehr als die benötigten 4.087,5 W.

:gear: Aufgabe 3 – Motorenantrieb für Förderband mit Gesamtwirkungsgrad und Verlustleistung

Ein Förderband der GlasVision GmbH wird von einem Drehstrommotor über ein Getriebe angetrieben.

  • Leistungsaufnahme des Motors: 3.467,6 W
  • Wirkungsgrad des Getriebes: 80 %
  • Abgabeleistung des Getriebes: 2.400 W
  • Drehzahl Bandwelle: 29 min⁻¹
  • Trommeldurchmesser: 0,3 m

Aufgaben:

a) Berechnen Sie die Kraft, die auf das Förderband wirkt.
b) Ermitteln Sie den Gesamtwirkungsgrad der Antriebseinheit.
c) Berechnen Sie die Verlustleistung des Getriebes.

Lösung

a) Kraft:

Verwendet wird:

P = F · v = M · ω  
F = P / v  
v = π · d · n / 60  
v = π × 0,3 × 29 / 60 ≈ 0,455 m/s  
F = 2.400 W / 0,455 m/s ≈ 5.269 N

Antwort: F ≈ 5.269 N

b) Gesamtwirkungsgrad:

η_gesamt = P_ab Getriebe / P_zu Motor  
η = 2.400 W / 3.467,6 W ≈ 0,692 = 69,2 %

Antwort: Gesamtwirkungsgrad ≈ 69 %

c) Verlustleistung im Getriebe:

P_verlust = P_zu Getriebe – P_ab Getriebe = 3.000 – 2.400 = 600 W

Antwort: Verlustleistung = 600 W

:building_construction: Aufgabe 4 – Kranhubwerk mit Gesamtwirkungsgrad

In der Fertigungshalle der GlasVision GmbH wird ein Brückenkran verwendet. Das Hubwerk hebt eine Last von 1.000 kg innerhalb von 1,5 s um 2 m. Die Einzelwirkungsgrade betragen:

  • Fahrmotor: 97 %
  • Getriebe: 96 %
  • Laufräder: 94 %

Das Hebezeug transportiert Werkzeuge, Stangenmaterial und Blechformteile. Die Steuerung erfolgt über Funk. Zusätzlich fährt der Kran im Anlieferungsbereich 27 m in 0,1 min, wobei die Transportlast 3.200 kg beträgt.

a) Berechnen Sie die erforderliche Leistung des Hubwerkes.
b) Ermitteln Sie den Gesamtwirkungsgrad der Fahrwerkseinheit.
c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Kranes.
d) Berechnen Sie den Weg, den der Kran in 8,5 s zurücklegt.
e) Wie lange benötigt der Kran, um eine 88 m lange Halle vollständig zu durchqueren?

Lösung

a)
Hubarbeit:

W = m · g · h = 1.000 kg × 9,81 m/s² × 2 m = 19.620 J  
P = W / t = 19.620 J / 1,5 s = 13.080 W = 13,08 kW

b)
Gesamtwirkungsgrad:

η_gesamt = η1 × η2 × η3 = 0,97 × 0,96 × 0,94 ≈ 0,875

c)
v = s / t = 27 m / 0,1 min = 27 m / 6 s = 4,5 m/s

d)
s = v · t = 4,5 m/s × 8,5 s = 38,25 m

e)
t = s / v = 88 m / 4,5 m/s ≈ 19,56 s

:high_voltage: Aufgabe 5 – Stromaufnahme bei Drehstrommotor mit Wirkungsgrad

Ein Kranmotor der GlasVision GmbH weist auf dem Typenschild folgende Angaben auf:

  • Spannung: 400 V
  • Aufgenommene Leistung: 3.467,6 W
  • cos φ = 0,77
  • Wirkungsgrad η = 83 %

Berechnen Sie:

a) Die Stromaufnahme des Drehstrommotors.
b) Die mechanisch abgegebene Leistung.
c) Die Gesamtwirkungsgradkette, wenn ein Getriebe (η = 0,80) angeschlossen ist.

Lösung

a) Formel für Leistungsaufnahme:

P = √3 · U · I · cos φ  
→ I = P / (√3 · U · cos φ)  
= 3.467,6 / (√3 · 400 · 0,77) ≈ 6,5 A

b) Abgegebene mechanische Leistung:

η = P_ab / P_zu  
P_ab = η · P_zu = 0,83 · 3.467,6 = 2.878,1 W

c) Gesamtwirkungsgrad mit Getriebe:

η_gesamt = η_Motor · η_Getriebe = 0,83 × 0,80 = 0,664 = 66,4 %

:potable_water: Aufgabe 6 – Kreiselpumpe mit Drehstrommotor: Leistung & Fördervolumen

Eine Kreiselpumpe der GlasVision GmbH fördert aus einem Solebecken 10 Sekunden lang eine Salzlösung. Der Antrieb erfolgt über einen Drehstrommotor.

  • Förderhöhe: 5,45 m
  • Stromaufnahme: 13 A
  • Netzspannung: 400 V
  • Wirkleistungsfaktor: cos φ = 0,86
  • Wirkungsgrad Motor: η_Motor = 0,84
  • Wirkungsgrad Pumpe: η_Pumpe = 0,77
  • Dichte der Salzlösung: 1,15 kg/dm³

a) Berechnen Sie die von der Kreiselpumpe abgegebene Leistung.
b) Bestimmen Sie das Fördervolumen der Anlage in Litern.

Lösung

a) Elektrische Wirkleistung:

P_zu = √3 × 400 V × 13 A × 0,86 ≈ 7.746 W  
Pab_Motor = 7.746 × 0,84 = 6.506,6 W  
Pab_Pumpe = 6.506,6 × 0,77 ≈ 5.005,1 W ≈ 5.035 W

Antwort: Die Kreiselpumpe gibt ca. 5.035 W ab.

b) Fördervolumen:

Energie (Arbeit) der Pumpe:

W = P × t = 5.035 W × 10 s = 50.350 Ws

→ W = m × g × h  
→ m = W / (g × h) = 50.350 / (9,81 × 5,45) ≈ 941,75 kg

Dichte:

ρ = 1,15 kg/dm³  
→ V = m / ρ = 941,75 / 1,15 ≈ 818,9 dm³ = 818,9 Liter

Antwort: Fördervolumen ≈ 818,9 Liter

:gear: Aufgabe 7 – Motorleistung für Lastenaufzug mit Wirkungsgradberechnung

Die GlasVision GmbH betreibt einen elektrischen Lastenaufzug. Der alte Motor soll ersetzt werden. Auf dem Typenschild ist nur die Nenndrehzahl von 1.400 min⁻¹ ablesbar.

Der Aufzug hat folgende bekannte Betriebsdaten:

  • Höhendifferenz: 8 m
  • max. Last: 1.000 kg
  • Zeit für den Hub: 0,5 min
  • Gesamtwirkungsgrad Aufzug + Getriebe: 80 %
  • Netzspannung Motor: 400 V
  • cos φ = 0,85
  • Wirkungsgrad Motor: 82 %

Aufgaben:

a) Berechnen Sie die mechanische Leistung, die zum Heben der Last benötigt wird.
b) Ermitteln Sie die elektrische Wirkleistung, die der Motor aufnehmen muss.
c) Berechnen Sie die Stromaufnahme des Motors.

Lösung

a) Mechanische Hubleistung:

W = m × g × h = 1.000 kg × 9,81 m/s² × 8 m = 78.480 J  
P = W / t = 78.480 J / 30 s = 2.616 W

b) Elektrische Wirkleistung:

η_gesamt = 0,8 × 0,82 = 0,656  
P_zu = P_ab / η = 2.616 / 0,656 ≈ 3.987 W

c) Stromaufnahme (Drehstrommotor):

P = √3 × U × I × cos φ →  
I = P / (√3 × U × cos φ) = 3.987 / (1,732 × 400 × 0,85) ≈ 6,8 A

:nut_and_bolt: Aufgabe 8 – Drehmoment bei gegebener Leistung und Drehzahl

Ein Antriebsmotor der GlasVision GmbH treibt eine Walze mit 1.450 U/min an. Die mechanisch abgegebene Leistung beträgt 4.000 W.

Aufgaben:

a) Berechnen Sie das abgegebene Drehmoment in Nm.
b) Wie viel Arbeit wird in 30 Sekunden verrichtet?
c) Wie verändert sich das Drehmoment bei halber Drehzahl bei gleicher Leistung?

Lösung

a) Drehmoment:

Verwendet wird:

M = (P × 60) / (2 × π × n)  
M = (4.000 × 60) / (2 × π × 1.450) ≈ 26,3 Nm

b) Arbeit in 30 s:

W = P × t = 4.000 W × 30 s = 120.000 J

c) Neue Drehzahl = 725 min⁻¹ → bei konstanter Leistung steigt M linear:

M_neu = (4.000 × 60) / (2 × π × 725) ≈ 52,6 Nm
→ Das Drehmoment verdoppelt sich.

:wheel: Aufgabe 9 – Antriebssystemvergleich: Diesel vs. Benzinmotor

Die GlasVision GmbH plant die Anschaffung eines neuen Transportfahrzeugs für den innerbetrieblichen Glastransport. Zur Auswahl stehen ein Diesel- oder Benzinfahrzeug.

Folgende Daten liegen vor:

Merkmal Diesel Benziner
Anschaffungspreis (€) 30.000 27.000
Jahresleistung (km) 20.000 20.000
Nutzungsdauer (Jahre) 4 4
Restwert (€) 4.000 4.000
Kraftstoffverbrauch (l/100) 6,5 9
Kraftstoffpreis (€/l) 1,16 1,28
Inspektion (€/20.000 km) 350 350
Reifen (€/30.000 km) 400 400
Reparatur (4 Jahre) 1.000 1.000
Steuer (€) 270 130
Versicherung (€) 1.500 1.200
Garage (€) 300 300
Pflege (€) 520 520
Zinssatz 8 % 8 %

Aufgabenstellung:

a) Ermitteln Sie die jährlichen Fixkosten beider Fahrzeuge.
b) Ermitteln Sie die variablen Kosten je km.
c) Ermitteln Sie die Gesamtkosten je km.
d) Entscheiden Sie, welches Fahrzeug bei 20.000 km/Jahr wirtschaftlicher ist.
e) Berechnen Sie den Break-even-Fahrleistungswert, ab dem das Diesel-Fahrzeug günstiger wird.

Lösung

a) Fixkosten Diesel:

AfA = (30.000 – 4.000) / 4 = 6.500 €  
Zinsen = ((30.000 + 4.000)/2) × 8 % = 1.360 €  
Fixe Kosten = AfA + Zinsen + Steuer + Vers. + Garage + Pflege  
= 6.500 + 1.360 + 270 + 1.500 + 300 + 520 = 10.450 €/Jahr

Fixkosten Benziner:

AfA = (27.000 – 4.000) / 4 = 5.750 €  
Zinsen = ((27.000 + 4.000)/2) × 8 % = 1.240 €  
Fixe Kosten = 5.750 + 1.240 + 130 + 1.200 + 300 + 520 = 9.140 €/Jahr

b) Variable Kosten je km:

Diesel:

Kraftstoff: 6,5 l/100 km = 0,065 × 1,16 = 0,0754 €/km  
Inspektion: 350 / 20.000 = 0,0175 €/km  
Reifen: 400 / 30.000 = 0,0133 €/km  
Reparatur: 1.000 / 80.000 = 0,0125 €/km  
→ Summe: 0,1187 €/km

Benziner:

Kraftstoff: 9 l/100 km = 0,09 × 1,28 = 0,1152 €/km  
Inspektion = 0,0175  
Reifen = 0,0133  
Reparatur = 0,0125  
→ Summe: 0,1585 €/km

c) Gesamtkosten bei 20.000 km:

Diesel:

Fix = 10.450 €  
Variabel = 0,1187 × 20.000 = 2.374 €  
Gesamt = 12.824 € → 0,6412 €/km

Benziner:

Fix = 9.140 €  
Variabel = 0,1585 × 20.000 = 3.170 €  
Gesamt = 12.310 € → 0,6155 €/km

d) Entscheidung:
→ Bei 20.000 km ist der Benziner wirtschaftlicher.

e) Break-even:

x = km, bei denen Kosten gleich hoch:

10.450 + 0,1187·x = 9.140 + 0,1585·x  
1.310 = 0,0398·x → x ≈ 32.911 km

→ Ab ca. 32.911 km/Jahr ist der Diesel günstiger.

:hammer_and_wrench: Aufgabe 10 – Hubarbeit und Stromaufnahme beim Startvorgang

Ein Elektromotor der GlasVision GmbH soll einen Hubvorgang aus dem Stillstand durchführen. Die folgenden Daten sind gegeben:

  • Masse der Last: 100 kg
  • Hubhöhe: 20 m
  • Hubzeit: 5 s
  • Spannung: 400 V
  • cos φ = 0,84
  • Wirkungsgrad des Motors: 80 %

Aufgaben:

a) Berechnen Sie die verrichtete Hubarbeit.
b) Berechnen Sie die mechanische Leistung beim Hubvorgang.
c) Berechnen Sie die elektrische Leistungsaufnahme des Motors.
d) Ermitteln Sie die Stromaufnahme des Drehstrommotors.

Lösung

a) Hubarbeit:

W = m × g × h = 100 kg × 9,81 m/s² × 20 m = 19.620 J

b) Mechanische Leistung:

P = W / t = 19.620 J / 5 s = 3.924 W

c) Elektrische Leistungsaufnahme:

P_zu = P / η = 3.924 W / 0,80 = 4.905 W

d) Stromaufnahme:

P = √3 × U × I × cos φ  
→ I = P / (√3 × U × cos φ)  
= 4.905 / (√3 × 400 × 0,84) ≈ 8,43 A

:electric_plug: Aufgabe 11 – Motoranschluss: Leitungslänge, Absicherung & Spannungsfall

Die GlasVision GmbH möchte eine neue Schrägbett-Drehmaschine mit einem Drehstrommotor anschließen.

Gegeben:

  • Leitungslänge: 21 m
  • Kupferleitung: 4 × 2,5 mm²
  • Installationsart: Installationsrohr
  • Umgebungstemperatur: bis 40 °C
  • Leitungsschutzschalter: C10A

Motorwerte (Typenschild):

  • Bemessungsleistung: 4 kW
  • Bemessungsstrom: 7,4 A
  • cos φ = 0,88
  • Nenndrehzahl: 2.905 min⁻¹
  • IA/IN = 8
  • Mtd/MN = 2,9
  • MA/MN = 1,8

Aufgaben:

a) Überprüfen Sie, ob die Leitung für einen Spannungsfall < 3 % geeignet ist.
b) Überprüfen Sie die Eignung des Leitungsschutzschalters für den Betriebsstrom und den Anlaufstrom.
c) Geben Sie – falls erforderlich – sinnvolle neue Werte für Leitung oder Schutz an.

Lösung

a) Spannungsfall:

ΔU = √3 × L × I × cos φ / (r × A × U)  
ΔU = √3 × 21 × 7,4 × 0,88 / (56 × 2,5 × 400) ≈ 0,8 %  
→ zulässig, da < 3 %

b) Leitungsschutzschalter:

I_A = 8 × I_N = 8 × 7,4 = 59,2 A  
I_A / 5 = 59,2 / 5 = 11,84 A  
→ C10A nicht geeignet, da zu früh auslösen könnte  
→ Empfehlung: C13A oder C16A zulässig

c) Empfehlung:

  • Leitungsschutzschalter C13A oder C16A
  • Leitung ist mit 2,5 mm² ausreichend
  • Verlegefaktor bei 40 °C: f = 0,82 → korrigierte Stromtragfähigkeit geprüft

:magnifying_glass_tilted_left: Aufgabe 12 – Motor-Typenschild: Auswertung und Kennwerte

Am Motor einer Glasveredelungsanlage ist folgendes Typenschild angebracht:

  • Spannung: 400 V
  • Strom: 8,5 A
  • cos φ = 0,82
  • Leistung: 4 kW
  • Nenndrehzahl: 1.420 min⁻¹
  • Betriebsart: S1

a) Erläutern Sie die Bedeutung der Angaben „S1“ und „4 kW“ auf dem Leistungsschild.
b) Berechnen Sie das abgegebene Drehmoment.
c) Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Motors.

Lösung

a)

  • S1 = Dauerbetrieb unter Nennlast
  • 4 kW = maximale mechanische Abgabeleistung im Dauerbetrieb

b) Drehmoment:

M = (P × 60) / (2π × n)  
M = (4.000 × 60) / (2π × 1.420) ≈ 26,91 Nm

c) Wirkungsgrad:

η = P_ab / P_zu  
P_zu = √3 × U × I × cos φ = √3 × 400 × 8,5 × 0,82 ≈ 4.829,5 W  
η = 4.000 / 4.829,5 ≈ 0,828 = 82,8 %