Industriemeister: Hydraulik BQ – 16 Prüfungsaufgaben mit Lösung und Rechenweg

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:brick: Aufgabe 1: Schubkraft bei bekanntem Druck

Ein Hydraulikzylinder arbeitet mit einem Druck von 6 MPa. Der Kolbendurchmesser beträgt 456 mm.
Berechnen Sie die erzeugte Schubkraft in kN.

Lösung

Gegeben:
d = 0,456 m
p = 6.000.000 Pa

Berechnung der Fläche:

A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}
A = \frac{(3,1416 \cdot 0,456^2)}{4} \approx 0,1634 \text{ m}^2

Berechnung der Kraft:

F = p \cdot A = 6.000.000 \cdot 0,1634 \approx 980.400 \text{ N} = 980,4 \text{ kN}

:nut_and_bolt: Aufgabe 2: Kolbendurchmesser bei gegebener Kraft und Druck

Ein Zylinder soll eine Kraft von 60.000 N bei einem Betriebsdruck von 5 MPa erzeugen.
Berechnen Sie den erforderlichen Kolbendurchmesser in mm.

Lösung

Gegeben:
F = 60.000 N
p = 5.000.000 Pa

Berechnung der Fläche:

A = \frac{F}{p} = \frac{60.000}{5.000.000} = 0,012 \text{ m}^2

Berechnung des Durchmessers:

A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}
\Rightarrow d^2 = \frac{(4 \cdot A)}{\pi} = \frac{(4 \cdot 0,012)}{3,1416} \approx 0,01527
\Rightarrow d = \sqrt{0,01527} \approx 0,1235 \text{ m} = 123,5 \text{ mm}

:light_bulb: Aufgabe 3: Druck zur Erzeugung einer Kraft

Ein Zylinder mit einem Kolbendurchmesser von 200 mm soll eine Schubkraft von 18 kN aufbringen.
Berechnen Sie den erforderlichen Betriebsdruck in MPa.

Lösung

Gegeben:
d = 0,2 m
F = 18.000 N

Berechnung der Fläche:

A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} = \frac{(3,1416 \cdot 0,2^2)}{4} = 0,0314 \text{ m}^2

Berechnung des Drucks:

p = \frac{F}{A} = \frac{18.000}{0,0314} \approx 573.248 \text{ Pa} = 0,573 \text{ MPa}

:gear: Aufgabe 4: Hydraulischer Wagenheber mit Wirkungsgrad

Ein Hydrauliksystem hebt ein Fahrzeug mit einer Gewichtskraft von 20.000 N.
Der kleine Pumpkolben hat eine Fläche von 10 cm2, der große Kolben 1.000 cm2.
Der Wirkungsgrad der Anlage beträgt 80 %.
Berechnen Sie die erforderliche Kraft auf den kleinen Pumpkolben.

Lösung

Gegeben:
F2 = 20.000 N
A1 = 10 cm2 = 0,001 m2
A2 = 1.000 cm2 = 0,1 m2
η = 0,80

Berechnung:

F_1 = \frac{(F_2 \cdot A_1)}{(A_2 \cdot \eta)}
F_1 = \frac{(20.000 \cdot 0,001)}{(0,1 \cdot 0,8)} = \frac{20}{0,08} = 250 \text{ N}

:gear: Aufgabe 5: Kolbenkraft bei gegebenem Druck und Fläche

Ein Hydraulikzylinder hat eine Fläche von 0,005 m2. Er arbeitet mit einem Betriebsdruck von 10 MPa.
Berechnen Sie die entstehende Kolbenkraft.

Lösung

Gegeben:
A = 0,005 m2
p = 10 MPa = 10.000.000 Pa

Berechnung der Kraft:

F = p \cdot A = 10.000.000 \cdot 0,005 = 50.000 \text{ N} = 50 \text{ kN}

:compass: Aufgabe 6: Speicherfüllung bei konstantem Volumenstrom

Ein Hydrospeicher mit einem nutzbaren Volumen von 7,2 l soll mit einem Volumenstrom von 1,5 l/min gefüllt werden.
Berechnen Sie die Füllzeit in Minuten.

Lösung

Gegeben:
V = 7,2 l
Q = 1,5 l/min

Berechnung:

t = \frac{V}{Q} = \frac{7,2}{1,5} = 4,8 \text{ min}

:brick: Aufgabe 7: Differenzkraft bei Zylinder mit Kolbenstange

Ein doppeltwirkender Zylinder hat folgende Maße:
Kolbendurchmesser: 120 mm
Stangendurchmesser: 50 mm
Betriebsdruck: 80 bar
Berechnen Sie die Differenzfläche und daraus die resultierende Schubkraft.

Lösung

Gegeben:
dk = 120 mm = 0,12 m
ds = 50 mm = 0,05 m
p = 80 bar = 8.000.000 Pa

Berechnung der Differenzfläche:

A_{\text{diff}} = \frac{\pi}{4} \cdot (d_k^2 - d_s^2)
A_{\text{diff}} = \frac{3,1416}{4} \cdot (0,12^2 - 0,05^2) \approx 0,00934 \text{ m}^2

Berechnung der Kraft:

F = p \cdot A = 8.000.000 \cdot 0,00934 \approx 74.720 \text{ N}

:droplet: Aufgabe 8: Speicherfüllung – Druckverhältnis und Gasvolumen

Ein Hydrospeicher arbeitet mit Stickstofffüllung. Der Vordruck beträgt 100 bar, der Betriebsenddruck 250 bar.
Berechnen Sie das Verhältnis des Gasvolumens bei diesen beiden Druckzuständen.

Lösung

Gegeben:
p1 = 100 bar = 10.000.000 Pa
p2 = 250 bar = 25.000.000 Pa

Gasgesetz (isotherm):

p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2
\Rightarrow \frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1}{p_2} = \frac{100}{250} = 0,4

Antwort:
Das Gasvolumen bei 250 bar beträgt 40 % des Volumens bei 100 bar.

:battery: Aufgabe 9: Speicherfüllzeit bei bekanntem Volumenstrom

Ein Hydrospeicher mit einem nutzbaren Volumen von 7,2 l soll mit einem Volumenstrom von 1,5 l/min befüllt werden.
Berechnen Sie die Speicherfüllzeit in Minuten.

Lösung

Gegeben:
V = 7,2 l
Q = 1,5 l/min

Berechnung:

t = \frac{V}{Q} = \frac{7,2}{1,5} = 4,8 \text{ min}

:gear: Aufgabe 10: Förderleistung einer Hydraulikpumpe

Eine Hydraulikpumpe hat einen Volumenstrom von 25 l/min und liefert einen Betriebsdruck von 160 bar.
Berechnen Sie die hydraulische Leistung in kW.

Lösung

Gegeben:
Q = 25 l/min = 0,0004167 m3/s
p = 160 bar = 16.000.000 Pa

Berechnung:

P = p \cdot Q = 16.000.000 \cdot 0,0004167 \approx 6.667 \text{ W} = 6,67 \text{ kW}

:gear: Aufgabe 11: Volumenstrom einer Hydraulikpumpe bei Förderleistung

Eine Hydraulikpumpe liefert eine hydraulische Leistung von 5,8 kW bei einem Betriebsdruck von 145 bar.
Berechnen Sie den Volumenstrom in l/min.

Lösung

Gegeben:
P = 5.800 W
p = 145 bar = 14.500.000 Pa

Berechnung:

Q = \frac{P}{p} = \frac{5.800}{14.500.000} \approx 0,0004 \text{ m}^3\text{/s} = 24 \text{ l/min}

:gear: Aufgabe 12: Wirkungsgrad einer Hydraulikpumpe

Eine Hydraulikpumpe nimmt 2,6 kW elektrische Leistung auf und liefert eine hydraulische Leistung von 2,2 kW.
Berechnen Sie den Wirkungsgrad in Prozent.

Lösung

Gegeben:
Pzu = 2.600 W
Pab = 2.200 W

Berechnung:

\eta = \frac{P_{\text{ab}}}{P_{\text{zu}}} \cdot 100 = \frac{2.200}{2.600} \cdot 100 \approx 84,6 \%

:gear: Aufgabe 13: Druckverlust in einer Rohrleitung

Eine Hydraulikleitung hat eine Länge von 8 m. Der Druckverlust beträgt im Mittel 0,1 bar/m.
Berechnen Sie den gesamten Druckverlust in der Leitung.

Lösung

Gegeben:
l = 8 m
Verlust pro Meter = 0,1 bar/m

Berechnung:

\Delta p = 0,1 \text{ bar/m} \cdot 8 \text{ m} = 0,8 \text{ bar}

:gear: Aufgabe 14: Wirkungsgradberechnung bei Pumpe

Eine Pumpe wird mit einer elektrischen Leistung von 3,4 kW betrieben und liefert eine hydraulische Leistung von 2,9 kW.
Berechnen Sie den Wirkungsgrad der Pumpe in Prozent.

Lösung

Gegeben:
Pzu = 3.400 W
Pab = 2.900 W

Berechnung:

\eta = \frac{P_{\text{ab}}}{P_{\text{zu}}} \cdot 100 = \frac{2.900}{3.400} \cdot 100 \approx 85,3 \%

:test_tube: Aufgabe 15: Verschmutzungsanzeige mit Differenzdrucksensor

Bei einem Hydrauliksystem zeigt der Differenzdrucksensor am Rücklauffilter 1,8 bar an.
Der Grenzwert für die Verschmutzung liegt bei 2,0 bar.
Beurteilen Sie den Zustand des Filters.

Lösung

Gegeben:
Differenzdruck = 1,8 bar
Grenzwert = 2,0 bar

Beurteilung:
Der Filter ist noch im zulässigen Bereich, aber bereits deutlich verschmutzt. s
Ein Filterwechsel sollte vorbereitet oder demnächst eingeplant werden.

:gear: Aufgabe 16: Maximale Kolbenkraft bei bekanntem Druck

Ein Hydraulikzylinder mit einem Durchmesser von 100 mm wird mit einem Betriebsdruck von 145 bar beaufschlagt.
Berechnen Sie die maximale Kolbenkraft in kN.

Lösung

Gegeben:
d = 0,1 m
p = 145 bar = 14.500.000 Pa

Berechnung der Fläche:

A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} = \frac{(3,1416 \cdot 0,1^2)}{4} \approx 0,00785 \text{ m}^2

Berechnung der Kraft:

F = p \cdot A = 14.500.000 \cdot 0,00785 \approx 113.825 \text{ N} = 113,8 \text{ kN}