Aufgabe 1: Schubkraft bei bekanntem Druck
Ein Hydraulikzylinder arbeitet mit einem Druck von 6 MPa. Der Kolbendurchmesser beträgt 456 mm.
Berechnen Sie die erzeugte Schubkraft in kN.
Lösung
Gegeben:
d = 0,456 m
p = 6.000.000 Pa
Berechnung der Fläche:
A = (π · d²) / 4
A = (3,1416 · 0,456²) / 4 ≈ 0,1634 m²
Berechnung der Kraft:
F = p · A = 6.000.000 · 0,1634 ≈ 980.400 N = 980,4 kN
Aufgabe 2: Kolbendurchmesser bei gegebener Kraft und Druck
Ein Zylinder soll eine Kraft von 60.000 N bei einem Betriebsdruck von 5 MPa erzeugen.
Berechnen Sie den erforderlichen Kolbendurchmesser in mm.
Lösung
Gegeben:
F = 60.000 N
p = 5.000.000 Pa
Berechnung der Fläche:
A = F / p = 60.000 / 5.000.000 = 0,012 m²
Berechnung des Durchmessers:
A = (π · d²) / 4
⇒ d² = (4 · A) / π = (4 · 0,012) / 3,1416 ≈ 0,01527
⇒ d = √0,01527 ≈ 0,1235 m = 123,5 mm
Aufgabe 3: Druck zur Erzeugung einer Kraft
Ein Zylinder mit einem Kolbendurchmesser von 200 mm soll eine Schubkraft von 18 kN aufbringen.
Berechnen Sie den erforderlichen Betriebsdruck in MPa.
Lösung
Gegeben:
d = 0,2 m
F = 18.000 N
Berechnung der Fläche:
A = (π · d²) / 4 = (3,1416 · 0,2²) / 4 = 0,0314 m²
Berechnung des Drucks:
p = F / A = 18.000 / 0,0314 ≈ 573.248 Pa = 0,573 MPa
Aufgabe 4: Hydraulischer Wagenheber mit Wirkungsgrad
Ein Hydrauliksystem hebt ein Fahrzeug mit einer Gewichtskraft von 20.000 N.
Der kleine Pumpkolben hat eine Fläche von 10 cm², der große Kolben 1.000 cm².
Der Wirkungsgrad der Anlage beträgt 80 %.
Berechnen Sie die erforderliche Kraft auf den kleinen Pumpkolben.
Lösung
Gegeben:
F₂ = 20.000 N
A₁ = 10 cm² = 0,001 m²
A₂ = 1.000 cm² = 0,1 m²
η = 0,80
Berechnung:
F₁ = (F₂ · A₁) / (A₂ · η)
F₁ = (20.000 · 0,001) / (0,1 · 0,8) = 20 / 0,08 = 250 N
Aufgabe 5: Kolbenkraft bei gegebenem Druck und Fläche
Ein Hydraulikzylinder hat eine Fläche von 0,005 m². Er arbeitet mit einem Betriebsdruck von 10 MPa.
Berechnen Sie die entstehende Kolbenkraft.
Lösung
Gegeben:
A = 0,005 m²
p = 10 MPa = 10.000.000 Pa
Berechnung der Kraft:
F = p · A = 10.000.000 · 0,005 = 50.000 N = 50 kN
Aufgabe 6: Speicherfüllung bei konstantem Volumenstrom
Ein Hydrospeicher mit einem nutzbaren Volumen von 7,2 l soll mit einem Volumenstrom von 1,5 l/min gefüllt werden.
Berechnen Sie die Füllzeit in Minuten.
Lösung
Gegeben:
V = 7,2 l
Q = 1,5 l/min
Berechnung:
t = V / Q = 7,2 / 1,5 = 4,8 min
Aufgabe 7: Differenzkraft bei Zylinder mit Kolbenstange
Ein doppeltwirkender Zylinder hat folgende Maße:
Kolbendurchmesser: 120 mm
Stangendurchmesser: 50 mm
Betriebsdruck: 80 bar
Berechnen Sie die Differenzfläche und daraus die resultierende Schubkraft.
Lösung
Gegeben:
d_k = 120 mm = 0,12 m
d_s = 50 mm = 0,05 m
p = 80 bar = 8.000.000 Pa
Berechnung der Differenzfläche:
A_diff = (π / 4) · (d_k² - d_s²)
A_diff = (3,1416 / 4) · (0,12² - 0,05²) ≈ 0,00934 m²
Berechnung der Kraft:
F = p · A = 8.000.000 · 0,00934 ≈ 74.720 N
Aufgabe 8: Speicherfüllung – Druckverhältnis und Gasvolumen
Ein Hydrospeicher arbeitet mit Stickstofffüllung. Der Vordruck beträgt 100 bar, der Betriebsenddruck 250 bar.
Berechnen Sie das Verhältnis des Gasvolumens bei diesen beiden Druckzuständen.
Lösung
Gegeben:
p₁ = 100 bar = 10.000.000 Pa
p₂ = 250 bar = 25.000.000 Pa
Gasgesetz (isotherm):
p₁ · V₁ = p₂ · V₂
⇒ V₂ / V₁ = p₁ / p₂ = 100 / 250 = 0,4
Antwort:
Das Gasvolumen bei 250 bar beträgt 40 % des Volumens bei 100 bar.
Aufgabe 9: Speicherfüllzeit bei bekanntem Volumenstrom
Ein Hydrospeicher mit einem nutzbaren Volumen von 7,2 l soll mit einem Volumenstrom von 1,5 l/min befüllt werden.
Berechnen Sie die Speicherfüllzeit in Minuten.
Lösung
Gegeben:
V = 7,2 l
Q = 1,5 l/min
Berechnung:
t = V / Q = 7,2 / 1,5 = 4,8 min
Aufgabe 10: Förderleistung einer Hydraulikpumpe
Eine Hydraulikpumpe hat einen Volumenstrom von 25 l/min und liefert einen Betriebsdruck von 160 bar.
Berechnen Sie die hydraulische Leistung in kW.
Lösung
Gegeben:
Q = 25 l/min = 0,0004167 m³/s
p = 160 bar = 16.000.000 Pa
Berechnung:
P = p · Q = 16.000.000 · 0,0004167 ≈ 6.667 W = 6,67 kW
Aufgabe 11: Volumenstrom einer Hydraulikpumpe bei Förderleistung
Eine Hydraulikpumpe liefert eine hydraulische Leistung von 5,8 kW bei einem Betriebsdruck von 145 bar.
Berechnen Sie den Volumenstrom in l/min.
Lösung
Gegeben:
P = 5.800 W
p = 145 bar = 14.500.000 Pa
Berechnung:
Q = P / p = 5.800 / 14.500.000 ≈ 0,0004 m³/s = 24 l/min
Aufgabe 12: Wirkungsgrad einer Hydraulikpumpe
Eine Hydraulikpumpe nimmt 2,6 kW elektrische Leistung auf und liefert eine hydraulische Leistung von 2,2 kW.
Berechnen Sie den Wirkungsgrad in Prozent.
Lösung
Gegeben:
P_zu = 2.600 W
P_ab = 2.200 W
Berechnung:
η = (P_ab / P_zu) · 100 = (2.200 / 2.600) · 100 ≈ 84,6 %
Aufgabe 13: Druckverlust in einer Rohrleitung
Eine Hydraulikleitung hat eine Länge von 8 m. Der Druckverlust beträgt im Mittel 0,1 bar/m.
Berechnen Sie den gesamten Druckverlust in der Leitung.
Lösung
Gegeben:
l = 8 m
Verlust pro Meter = 0,1 bar/m
Berechnung:
Δp = 0,1 bar/m · 8 m = 0,8 bar
Aufgabe 14: Wirkungsgradberechnung bei Pumpe
Eine Pumpe wird mit einer elektrischen Leistung von 3,4 kW betrieben und liefert eine hydraulische Leistung von 2,9 kW.
Berechnen Sie den Wirkungsgrad der Pumpe in Prozent.
Lösung
Gegeben:
P_zu = 3.400 W
P_ab = 2.900 W
Berechnung:
η = (P_ab / P_zu) · 100 = (2.900 / 3.400) · 100 ≈ 85,3 %
Aufgabe 15: Verschmutzungsanzeige mit Differenzdrucksensor
Bei einem Hydrauliksystem zeigt der Differenzdrucksensor am Rücklauffilter 1,8 bar an.
Der Grenzwert für die Verschmutzung liegt bei 2,0 bar.
Beurteilen Sie den Zustand des Filters.
Lösung
Gegeben:
Differenzdruck = 1,8 bar
Grenzwert = 2,0 bar
Beurteilung:
Der Filter ist noch im zulässigen Bereich, aber bereits deutlich verschmutzt.
Ein Filterwechsel sollte vorbereitet oder demnächst eingeplant werden.
Aufgabe 16: Maximale Kolbenkraft bei bekanntem Druck
Ein Hydraulikzylinder mit einem Durchmesser von 100 mm wird mit einem Betriebsdruck von 145 bar beaufschlagt.
Berechnen Sie die maximale Kolbenkraft in kN.
Lösung
Gegeben:
d = 0,1 m
p = 145 bar = 14.500.000 Pa
Berechnung der Fläche:
A = (π · d²) / 4 = (3,1416 · 0,1²) / 4 ≈ 0,00785 m²
Berechnung der Kraft:
F = p · A = 14.500.000 · 0,00785 ≈ 113.825 N = 113,8 kN