Wirtschaftliche Entscheidungen mit der kritischen Menge – 5 typische Aufgaben mit Lösungen

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:brain: Einleitung

In der BWH und der Praxis stellt sich oft die Frage: Ab welcher Stückzahl lohnt sich eine Investition oder Entscheidung?

:right_arrow: Die kritische Menge ist die Stückzahl, ab der sich zwei Alternativen kostenmäßig die Waage halten.
Sie ist ein zentrales Werkzeug zur Entscheidungshilfe bei:

  • Maschinenvergleichen
  • Make-or-Buy-Entscheidungen
  • Verfahrensauswahl
  • Investitionen
  • Verpackungs- oder Logistikentscheidungen

:abacus: Formel zur Berechnung der kritischen Menge

x_{\text{krit}} = \frac{\text{Fixkosten}_{\text{B}} – \text{Fixkosten}_{\text{A}}}{\text{variable Kosten}_{\text{A}} – \text{variable Kosten}_{\text{B}}}

:light_bulb: Unterschiede zwischen Fixkosten & variablen Kosten

:locked: Fixkosten (bleiben konstant bei jeder Stückzahl) :gear: Variable Kosten (steigen mit der produzierten Menge)
:office_building: Miete / Raumkosten
z. B. Hallen, Büros, Lager		 :package: Materialkosten
z. B. Rohstoffe je Stück
:hammer_and_wrench: Rüstkosten
z. B. Einrichtzeit Maschinen je Auftrag		 :toolbox: Hilfsstoffe & Betriebsstoffe
z. B. Öl, Schleifmittel
:money_with_wings: Abschreibungen
z. B. Maschinen, Fahrzeuge		 :construction_worker: Fertigungslöhne (Akkord)
z. B. Zeitlohn je Stück
:abacus: Kalkulatorische Zinsen
z. B. Kapitalbindung durch Anlagen		 :high_voltage: Energiekosten je Stück
z. B. Stromverbrauch Maschinen
:receipt: Versicherungen & Beiträge
z. B. Gebäude, Maschinen		 :label: Verpackungskosten
z. B. Karton, Etiketten je Stück
:coin: Verwaltungskosten (pauschal)
z. B. Gehälter, Telefon		 :articulated_lorry: Transportkosten je Auftrag oder Stück
z. B. Spedition, Kurier
:wrench: Instandhaltung (pauschal)
z. B. Wartungsvertrag Maschinen		 :three_o_clock: Maschinenlaufzeit (zeitabhängig)
z. B. MSS pro Stück

:blue_book: Anwendung: 5 Originalaufgaben aus Prüfungsunterlagen

:factory: Aufgabe 1: Maschinenvergleich – Presse 80 kN vs. 100 kN

Für eine weitere Periode plant der Kunde 25.000 Baugruppen. Die Abdeckung für diese Baugruppe aus Duroplast wird mittels Pressen gefertigt.
Die erforderliche Zuhaltekraft des Werkzeuges beträgt 75 kN.
Die Personalkosten liegen bei beiden Pressen bei 39,00 €/h.
Es stehen folgende Pressen zur Auswahl:

Maschine 80-kN-Presse 100-kN-Presse
Rüstzeit 30 Minuten 40 Minuten
Zykluszeit 24 Sekunden 20 Sekunden
Maschinenkosten 33 €/h 42 €/h

Fragen:

  1. Ermitteln Sie die kritische Menge und entscheiden Sie, welche Presse wirtschaftlicher ist.
  2. Wie hoch ist die Kosteneinsparung bei 25.000 Stück?
Lösung

Vorberechnung:

Kostenart 80 kN (A) 100 kN (B)
Fixkosten (Rüstzeit in h \cdot (Personal + Maschine)) \frac{30}{60} \cdot (39 € + 33 €) = 36 € \frac{40}{60} \cdot (39 € + 42 €) = 54 €
Variable Kosten (\frac{\text{Sekunden}}{3.600} \cdot (\text{Personal} + \text{Maschine})) \frac{24}{3.600} \cdot (39 € + 33 €) \approx 0,48 \frac{\text{€}}{\text{Stück}} \frac{20}{3.600} \cdot (39 € + 42 €) \approx 0,45 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}

1. Kritische Menge:

x_{\text{krit}} = \frac{54 € – 36 €}{0,48 \frac{\text{€}}{\text{Stück}} – 0,45 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}}
x_{\text{krit}} = \frac{18 €}{0,03 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}} = 600 \text{ Stück}

Ab 601 Stück ist die 100-kN-Presse günstiger.

2. Kostenvergleich bei 25.000 Stück:

\text{Kosten}_{\text{80 kN}} = 36 € + (25.000 \cdot 0,48 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}) = 12.036 €
\text{Kosten}_{\text{100 kN}} = 54 € + (25.000 \cdot 0,45 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}) = 11.304 €
\text{Ersparnis} = 12.036 € – 11.304 € = 732 €

Die 100-kN-Presse ist günstiger (Ersparnis: 732 €).

:shopping_cart: Aufgabe 2: Make or Buy – Eigenfertigung vs. Fremdbezug

Ein Unternehmen benötigt 5.500 Getriebe.

  • Fremdbezug: 2.250 €/Stück
  • Eigenfertigung: Fixkosten 2.300.000 €, variable Kosten 1.900 €/Stück
Lösung

Vorberechnung:

Kostenart Fremdbezug (A) Eigenfertigung (B)
Fixkosten 0 € 2.300.000 €
Variable Kosten 2.250 \frac{\text{€}}{\text{Stück}} 1.900 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}

1. Kritische Menge:

x_{\text{krit}} = \frac{2.300.000 € – 0 €}{2.250 \frac{\text{€}}{\text{Stück}} – 1.900 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}}
x_{\text{krit}} = \frac{2.300.000 €}{350 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}} \approx 6.571,43 \text{ Stück}

Ab 6.572 Stück ist Eigenfertigung günstiger.

2. Kostenvergleich bei 5.500 Stück:

\text{Kosten}_{\text{Eigen}} = 2.300.000 € + (5.500 \cdot 1.900 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}) = 12.750.000 €
\text{Kosten}_{\text{Fremd}} = 0 € + (5.500 \cdot 2.250 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}) = 12.375.000 €

Günstiger: Fremdbezug (Ersparnis: 375.000 €).

:office_building: Aufgabe 3: Drehautomat vs. Konventionell

Verfahren Rüstkosten Stückkosten
Konventionell (A) 40 € 6,60 €
Automat (B) 200 € 2,70 €

Aufgabe:
Berechnen Sie die kritische Menge und vergleichen Sie die Kosten bei 120 Stück.

Lösung

1. Kritische Menge:

x_{\text{krit}} = \frac{200 € – 40 €}{6,60 \frac{\text{€}}{\text{Stück}} – 2,70 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}}
x_{\text{krit}} = \frac{160 €}{3,90 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}} \approx 41,03 \text{ Stück}

Ab 42 Stück ist der Automat günstiger.

2. Kostenvergleich bei 120 Stück:

\text{Kosten}_{\text{Konv.}} = 40 € + (120 \cdot 6,60 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}) = 832 €
\text{Kosten}_{\text{Automat}} = 200 € + (120 \cdot 2,70 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}) = 524 €

Der Automat ist günstiger (Ersparnis: 308 €).

:gear: Aufgabe 4: Verfahren A vs. Verfahren B

Verfahren Fixkosten variable Kosten
Verfahren A 85.000 € 130 €/Stück
Verfahren B 70.000 € 150 €/Stück

Frage:
Wann lohnt sich Verfahren A, und welches ist bei 1.250 Stück günstiger?

Lösung

1. Kritische Menge:

x_{\text{krit}} = \frac{85.000 € – 70.000 €}{150 \frac{\text{€}}{\text{Stück}} – 130 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}}
x_{\text{krit}} = \frac{15.000 €}{20 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}} = 750 \text{ Stück}

Ab 751 Stück günstiger: Verfahren A.

2. Kostenvergleich bei 1.250 Stück:

\text{Kosten}_{\text{A}} = 85.000 € + (1.250 \cdot 130 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}) = 247.500 €
\text{Kosten}_{\text{B}} = 70.000 € + (1.250 \cdot 150 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}) = 257.500 €

Verfahren A ist günstiger (Ersparnis: 10.000 €).

:package: Aufgabe 5: Verpackung – Standard vs. Sonder

  • Standardverpackung (A): Fixkosten 5.000 €, Stückkosten 1,00 €
  • Sonderverpackung (B): keine Fixkosten, Stückkosten 1,30 €
Lösung

1. Kritische Menge:

x_{\text{krit}} = \frac{5.000 € – 0 €}{1,30 \frac{\text{€}}{\text{Stück}} – 1,00 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}}
x_{\text{krit}} = \frac{5.000 €}{0,30 \frac{\text{€}}{\text{Stück}}} \approx 16.666,67 \text{ Stück}

Ab 16.667 Stück ist die Standardverpackung günstiger.

:white_check_mark: Fazit

Mit der Formel zur kritischen Menge kannst du schnell erkennen, welche Variante sich bei welcher Stückzahl rechnet – ein unverzichtbares Werkzeug in der Wirtschaftlichkeitsrechnung!